Jawab:

(x + 2) dan (x + 3)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan faktor-faktor linear dari persamaan polinomial x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24, kita dapat menggunakan metode faktor kelipatan atau menggunakan teorema sisa.

Metode faktor kelipatan memerlukan beberapa percobaan untuk menemukan faktor-faktor linear. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan teorema sisa.

Pertama, kita cari kemungkinan faktor-faktor dari konstanta akhir, yaitu 24. Kemungkinan faktor-faktor dari 24 adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24. Kita akan mencoba nilai-nilai ini satu per satu untuk melihat apakah mereka menghasilkan sisa nol.

Ketika kita mencoba nilai-nilai tersebut, kita menemukan bahwa x = -2 adalah faktor yang menghasilkan sisa nol. Itu berarti (x + 2) adalah faktor linear dari persamaan polinomial tersebut.

Untuk menentukan faktor-faktor lainnya, kita dapat membagi persamaan polinomial dengan (x + 2) menggunakan pembagian polinomial atau sintetis. Hasilnya adalah:

(x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24) / (x + 2) = x³ - 4x² + 5x + 12

Sekarang kita memiliki polinomial baru, yaitu x³ - 4x² + 5x + 12. Kita dapat menggunakan metode yang sama untuk mencari faktor-faktor linear dari polinomial ini. Setelah mencoba beberapa nilai, kita menemukan bahwa x = -3 adalah faktor yang menghasilkan sisa nol.

Kemudian kita membagi polinomial x³ - 4x² + 5x + 12 dengan (x + 3). Hasilnya adalah:

(x³ - 4x² + 5x + 12) / (x + 3) = x² - 7x + 4

Kita mendapatkan polinomial baru, yaitu x² - 7x + 4. Kali ini, polinomial ini tidak dapat dibagi lebih lanjut dengan faktor linear. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa faktor-faktor linear dari persamaan polinomial x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24 adalah (x + 2) dan (x + 3).

Jadi, faktor-faktor linear dari persamaan tersebut adalah (x + 2) dan (x + 3).