Jawab:

1. lim (x → 1) (x²+3) = f(1) = 1²+3 = 4

2. lim (x → 1) (3x-2) = f(1) = 3(1)-2 = 1

3. lim (x → 2) (x²+2x-4) = f(2) = 2²+2(2)-4 = 4+4-4 = 4

44. f(6) = 6

5. lim (x → -8) (2+x) = f(-8) = 2+(-8) = -6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Limit (x²+3) saat x mendekati 1:

Kita bisa mencari nilai limit dengan mengganti nilai x dengan nilai yang mendekati 1, seperti 0.9, 0.99, 0.999, dan seterusnya. Namun, cara ini membutuhkan waktu yang cukup lama. Sebagai gantinya, kita bisa menggunakan aturan limit berikut:

lim (x → a) f(x) = f(a) jika f(x) adalah fungsi yang kontinu pada x = a.

Dalam hal ini, f(x) = x²+3 adalah fungsi polinomial, sehingga kontinu pada semua bilangan riil. Maka, kita bisa langsung menghitung nilai f(1) sebagai nilai limit saat x mendekati 1. Sehingga:

lim (x → 1) (x²+3) = f(1) = 1²+3 = 4.

Jadi, nilai limit dari fungsi (x²+3) saat x mendekati 1 adalah 4.

2. Limit (3x-2) saat x mendekati 1:

Sama seperti contoh sebelumnya, kita bisa langsung menghitung nilai f(1) sebagai nilai limit saat x mendekati 1. Sehingga:

lim (x → 1) (3x-2) = f(1) = 3(1)-2 = 1.

Jadi, nilai limit dari fungsi (3x-2) saat x mendekati 1 adalah 1.

3. Limit (x²+2x-4) saat x mendekati 2:

Kita bisa menggunakan aturan limit yang sama seperti pada contoh pertama. Sehingga:

lim (x → 2) (x²+2x-4) = f(2) = 2²+2(2)-4 = 4+4-4 = 4.

Jadi, nilai limit dari fungsi (x²+2x-4) saat x mendekati 2 adalah 4.

4. Limit x saat x mendekati 6:

Dalam hal ini, f(x) = x adalah fungsi yang kontinu pada semua bilangan riil, sehingga nilai limitnya adalah f(6) = 6.

Jadi, nilai limit dari fungsi x saat x mendekati 6 adalah 6.

5. Limit (2+x) saat x mendekati -8:

Kita bisa menggunakan aturan limit yang sama seperti pada contoh pertama. Sehingga:

lim (x → -8) (2+x) = f(-8) = 2+(-8) = -6.

Jadi, nilai limit dari fungsi (2+x) saat x mendekati -8 adalah -6.