Jawab:

1.
a. Fungsi f(x) = 3x+2 merupakan fungsi satu ke satu. Hal ini dapat dibuktikan dengan mencoba menentukan nilai x dari setiap nilai y yang diberikan. Misalnya, jika kita mencoba untuk menentukan nilai x untuk y = 10, kita akan mendapatkan x = 2. Jika kita mencoba untuk menentukan nilai x untuk y = 5, kita akan mendapatkan x = 1. Sebaliknya, jika kita mencoba untuk menentukan nilai y untuk x = 3, kita akan mendapatkan y = 11. Jika kita mencoba untuk menentukan nilai y untuk x = 4, kita akan mendapatkan y = 14. Dengan demikian, setiap nilai y hanya memiliki satu nilai x yang sesuai, sehingga fungsi f(x) = 3x+2 merupakan fungsi satu ke satu.

b. Invers dari fungsi f(x) = 3x+2 adalah fungsi g(y) yang memenuhi g(f(x)) = x untuk semua nilai x yang valid. Kita bisa mencari fungsi g(y) dengan menggantikan x dengan g(y) dalam fungsi f(x):

f(g(y)) = 3g(y)+2

Kita tinggal menyelesaikan persamaan di atas untuk g(y):

g(y) = (y-2)/3

Jadi, invers dari fungsi f(x) = 3x+2 adalah fungsi g(y) = (y-2)/3.

2. PBB (penyebut terbesar bersama) dari 132 dan 80 adalah 8. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Euclidean. Kita bisa menuliskan PBB dari 132 dan 80 sebagai berikut:

PBB(132,80) = PBB(80,132-802) = PBB(80,12) = PBB(12,80-126) = PBB(12,8) = 8

3. Kombinasi lanjar dari 130 dan 75 adalah himpunan solusi dari persamaan di bawah ini:

ax + by = 130

x dan y merupakan bilangan bulat. Kita bisa menemukan beberapa solusi untuk persamaan di atas dengan menggunakan teorema Euclidean, seperti yang telah kita lakukan untuk mencari PBB dari 132 dan 80. Berikut adalah beberapa solusi untuk persamaan di atas:

(x,y) = (65,0), (45,5), (35,10), (25,15), dan seterusnya.Semua solusi yang kita temukan merupakan kombinasi lanjar dari 130 dan 75, yaitu himpunan solusi yang terdiri dari bilangan bulat yang memenuhi persamaan di atas. Kombinasi lanjar dari 130 dan 75 adalah himpunan solusi yang tidak terbatas, sehingga kita bisa terus menemukan solusi baru dengan menggunakan teorema Euclidean.