Garis y = x + b bersinggungan dengan lingkaran x² + y² = 12. Nilai b yang memenuhi adalah 2√6 atau –2√6.
 

Penjelasan

Catatan:
Terdapat koreksi soal, dari persamaan lingkaran yang tidak lengkap “x² + y² - 12” menjadi “x² + y² = 12”.

Penyelesaian

Lingkaran x² + y² = 12 memiliki titik pusat (0, 0) dan berjari-jari r = √12 = 2√3.
Jika garis y = x + b menyinggung lingkaran tersebut, maka titik singgungnya juga dilalui oleh garis yang tegak lurus dengan garis y = x + b dan melalui titik (0, 0), yaitu garis y = –x.

Oleh karena itu, pada titik singgung lingkaran yang disinggung garis y = x + b, berlaku:
y = x + b  dan  y = –x
⇔ –x = x + b
⇔ b = 2x   ...(i)

Substitusi y dengan –x pada persamaan lingkaran.
x² + y² = 12
⇔ x² + (–x)² = 12
⇔ x² + x² = 12
⇔ 2x² = 12
⇔ x² = 6
⇔ x = √6 atau x = –√6.

Kemudian, substitusikan nilai x ke dalam persamaan (i), diperoleh:
b = 2√6 atau b = –2√6.
Artinya: terdapat dua alternatif garis singgung yang berbentuk y = x + b, yaitu:
y = x + 2√6  atau  y = x – 2√6.