1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan bayangan titik-titik berikut! a. (4, 10) oleh R(O, 120°) b. (3,-2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari iannendra0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan bayangan titik-titik berikut!a. (4, 10) oleh R(O, 120°)
b. (3,-2) oleh R(P, -90°) dengan P(-4, 3)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bayangan dari titik A(4, 10) oleh R(O, 120°) adalah A'(-2 - 5√3, 2√3 - 5). Adapun bayangan dari titik B(3, -2) oleh R(P, -90°) dengan P (-4, 3) adalah B'(-9, -4).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Huruf "R" pada soal bermakna rotasi, artinya titik tersebut dirotasikan terhadap titik "O" atau "P" sejauh beberapa derajat. Untuk nilai derajat ada pada ruas kedua, yaitu 120° dan -90°. Nilai minus menunjukkan rotasi dilakukan searah jarum jam.

Persamaan untuk perhitungan bayangan titik hasil rotasi sejauh θ derajat pada titik pusat rotasi P (a,b) :

\begin{array}{ll} \sf \left[\begin{array}{c} \sf x'\\\sf y'\end{array} \right] =\left[\begin{array}{cc}\sf cos(\theta) &\sf -sin(\theta)\\\sf sin(\theta)&\sf cos(\theta)\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \sf x-a\\\sf y-b\end{array} \right]+\left[\begin{array}{c} \sf a\\\sf b\end{array} \right]\end{array}

Diketahui:

  • Titik pertama dimisalkan A:
    A (4,10)
    x₁ = 4.
    y₁ = 10.
  • Arah dan sudut rotasi pertama:
    θ₁ = 120°.
  • Titik kedua dimisalkan B:
    B (3, -2)
    x₂ = 3.
    y₂ = -2.
  • Arah dan sudut rotasi kedua:
    θ₂ = -90°.
  • Titik pusat pertama O:
    O artinya titik pusat 0,0.
  • Titik pusat kedua P:
    P(-4, 3)
    a = -4.
    b = 3.

Ditanyakan:

  • Bayangan titik A = ?
  • Bayangan titik B = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan bayangan titik pertama (x₁', y₁').

Karena titik pusat rotasi di O (0,0) maka nilai a dan b tidak perlu dimasukkan ke dalam persamaan. Jadi persamaannya matrix menjadi:

\begin{array}{ll} \left[\begin{array}{c} \sf x_1'\\\sf y_1'\end{array} \right] &=\left[\begin{array}{cc}\sf cos(120^o) &\sf -sin(120^o)\\\sf sin(120^o)&\sf cos(120^o)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \sf 4\\\sf 10\end{array} \right]\\\\&=\left[\begin{array}{cc}\sf \dfrac{-1}{2} &\sf -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf -\dfrac{1}{2}\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \sf 4\\\sf 10\end{array} \right]\end{array}

\begin{array}{ll}\left[\begin{array}{c} \sf x_1'\\\\\sf y_1'\end{array} \right] & =\left[\begin{array}{c} \sf \dfrac{-1}{2} \times 4+\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\times 10 \\\\\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times 4+\dfrac{-1}{2}\times 10 \end{array} \right] \\\\& = \left[\begin{array}{c} \sf -2-5\sqrt{3}\\\\\sf 2\sqrt{3}-5\end{array} \right] \end{array}

Maka diperoleh bayangan titik pertama:

  • x₁' = - 2 - 5√3.
  • y₁' = 2√3 - 5.

Bayangan titik kedua adalah A'(-2 - 5√3, 2√3 - 5).

Langkah 2
Perhitungan bayangan titik pertama (x₂', y₂').

\begin{array}{ll} \left[\begin{array}{c} \sf x_2'\\\sf y_2'\end{array} \right] &=\left[\begin{array}{cc}\sf cos(-90^o) &\sf -sin(-90^o)\\\sf sin(-90^o)&\sf cos(-90^o)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \sf 3-(-4)\\\sf -2-3\end{array} \right]+\left[\begin{array}{c} \sf -4\\\sf 3\end{array} \right]\\\\&=\left[\begin{array}{cc}\sf 0 &\sf -(-1)\\\sf -1&\sf 0\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \sf 7\\\sf -5\end{array} \right]+\left[\begin{array}{c} \sf -4\\\sf 3\end{array} \right]\end{array}

Maka:

  • x₂' = (0)(7) + -(-1)(-5) + (-4)
    x₂' = - 5 - 4
    x₂' = - 9.
  • y₂' = (-1)(7) + (0)(-5) + 3
    y₂' = - 7 + 3
    y₂' = - 4.

Bayangan titik kedua adalah B'(-9, -4).

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XII
Mapel  : Matematika
Bab      : 5 - Transformasi Geometri
Kode    : 12.2.5

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 16 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>