Mohon bantuannya kak, ini ada 4 soal Mohon penjelasannya juga ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari zeeIta pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya kak, ini ada 4 soal
Mohon penjelasannya juga ya kak ^^

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Volume benda putarnya adalah 18π satuan volume.

b. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{972}{5}\pi}}$ satuan volume.

c. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{32}{3}\pi}}$ satuan volume.

d. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{72}{5}\pi}}$ satuan volume.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu x ada 2 metode, yaitu :

Metode cakram, kita hitung terhadap variabel x dengan rumus : $\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }$ .
Metode kulit tabung, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus : $\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }$

DIKETAHUI

a. Daerah dibatasi oleh y = x, y = 3 dan sumbu y.

b. Daerah dibatasi oleh x = √y, y = 9, dan sumbu y.

c. Daerah dibatasi oleh y = -2x+4, sumbu x dan sumbu y.

d. Daerah dibatasi oleh y = x² dan y = -x + 2.

DITANYA

Tentukan volume benda putar jika diputar sejauh 360⁰ terhadap sumbu x.

PENYELESAIAN

Soal a.

Gunakan metode kulit tabung.

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {y(y-0)} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {y^2} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\times\frac{1}{3}y^3\Bigr|^3_0 }$

$\displaystyle{V=\frac{2\pi}{3}(3^3-0^3) }$

$\displaystyle{V=18\pi~satuan~volume}$

Soal b.

Gunakan metode kulit tabung.

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^9_0 {y(\sqrt{y}-0)} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^9_0 {y^{\frac{3}{2}}} \, dy }$

$\displaystyle{V=2\pi\times\frac{2}{5}y^{\frac{5}{2}}\Bigr|^9_0 }$

$\displaystyle{V=\frac{4}{5}\pi(9^{\frac{5}{2}}-0^{\frac{5}{2}}) }$

$\displaystyle{V=\frac{972}{5}\pi~satuan~volume }$

Soal c.

Kita gunakan metode cakram.

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }$

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^2_0 {[(-2x+4)^2-0]} \, dx }$

$\displaystyle{V=\pi\times\frac{1}{3}\times\left ( -\frac{1}{2} \right )(-2x+4)^3\Bigr|^2_0 }$

$\displaystyle{V=-\frac{1}{6}\pi[(-2(2)+4)^3-(-2(0)+4)^3] }$

$\displaystyle{V=-\frac{1}{6}\pi[0-64] }$

$\displaystyle{V=\frac{32}{3}\pi~satuan~volume }$

Soal d.

Kita gunakan metode cakram. Cari dahulu titik potong kedua kurva.

$y=y$

$x^2=-x+2$

$x^2+x-2=0$

$(x+2)(x-1)=0$

$x=-2~atau~x=1$

Maka volumenya :

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }$

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{1}_{-2} {[(-x+2)^2-(x^2)^2]} \, dx }$

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{1}_{-2} {(x^2-4x+4-x^4)} \, dx }$

$\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{1}{3}x^3-2x^2+4x-\frac{1}{5}x^5 \right )\Bigr|^{1}_{-2} }$

$\displaystyle{V=\pi\left [ \left ( \frac{1}{3}(1)^3-2(1)^2+4(1)-\frac{1}{5}(1)^5 \right )-\left ( \frac{1}{3}(-2)^3-2(-2)^2+4(-2)-\frac{1}{5}(-2)^5 \right ) \right ] }$ $\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{32}{15}+\frac{184}{15} \right ) }$

$\displaystyle{V=\frac{72}{5}\pi~satuan~volume }$ .

KESIMPULAN

a. Volume benda putarnya adalah 18π satuan volume.

b. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{972}{5}\pi}}$ satuan volume.

c. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{32}{3}\pi}}$ satuan volume.

d. Volume benda putarnya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{72}{5}\pi}}$ satuan volume.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar metode kulit tabung : yomemimo.com/tugas/40858377
Volume benda putar metode cakram : yomemimo.com/tugas/38650296
Mencari volume isi mangkok : yomemimo.com/tugas/38430417

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, kulit tabung, cakram.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah