Nilai limit x mendekati 1/3 (6x-2) sin (x-1/3) / tan²(3x-1).

Berikut ini adalah pertanyaan dari fitta1129 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah bentuklimit trigonometriberikut:

$\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{(6x-2)\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}^2(3x-1)}$

Nilai limit tersebut adalah ⅔.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

$\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{(6x-2)\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}^2(3x-1)}$

Ditanya: nilai limit

Jawab:

Sifat limit

$\lim_{x \to c} f(x)\cdot g(x)= \lim_{x \to c} f(x)\cdot \lim_{x \to c} g(x)$

Rumus limit trigonometri

$\lim_{x \to a} \frac{m(x-a)}{\text{tan}[n(x-a)]}= \lim_{p \to 0} \frac{mp}{\text{tan }np}=\frac{m}{n}\\\lim_{x \to a} \frac{\text{sin}[m(x-a)]}{\text{tan}[n(x-a)]}= \lim_{p \to 0} \frac{\text{sin }mp}{\text{tan }np}=\frac{m}{n}$

Faktor

Bentuk-bentuk dalam limit dapat difaktorkan sebagai berikut:

6x-2 = 2(3x-1)

3x-1 = 3(x-⅓)

Nilai limit

$\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{(6x-2)\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}^2(3x-1)}\\=\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{2(3x-1)\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}(3x-1)\text{tan}(3x-1)}\\=\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{2(3x-1)}{\text{tan}(3x-1)}\cdot\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}(3x-1)}\\=\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{2(3x-1)}{\text{tan}(3x-1)}\cdot\lim_{x \to \frac{1}{3} } \frac{\text{sin}(x-\frac{1}{3})}{\text{tan}[3(x-\frac{1}{3})]}$