Jawab:

jadikan yang terbaik ya awok :V

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Oke, mari kita bahas soalnya.

Kita punya fungsi produksi Cobb-Douglas:

Q = 10K^0.75L^0.25

Di mana Q adalah jumlah output, K adalah modal, dan L adalah tenaga kerja.

Kita juga punya informasi bunga modal sebesar Rp. 4 juta per bulan dan upah tenaga kerja sebesar Rp. 5 juta per bulan. Dan anggaran perusahaan Rp. 400 juta.

Untuk mencari output maksimum, kita harus mengoptimalkan penggunaan modal dan tenaga kerja, sehingga biaya produksi sekecil mungkin.

Kita tahu bahwa biaya produksi adalah:

C = wL + rK

Di mana C adalah biaya produksi, w adalah upah tenaga kerja per unit waktu, L adalah tenaga kerja, r adalah bunga modal per unit waktu, dan K adalah modal.

Kita bisa tuliskan biaya produksi dalam hal anggaran perusahaan:

C = wL + rK = (Rp. 5 juta/bulan)(L) + (Rp. 4 juta/bulan)(K)

Kita tahu bahwa anggaran perusahaan adalah Rp. 400 juta. Oleh karena itu:

(Rp. 5 juta/bulan)(L) + (Rp. 4 juta/bulan)(K) = Rp. 400 juta

L/ K = (4/5)

Kita bisa substitusikan L/K ke dalam fungsi produksi:

Q = 10K^0.75L^0.25 = 10K^0.75(K^0.25(4/5))^0.25 = 10K^0.95(4/5)^0.25

Kita ingin mencari output maksimum, jadi kita harus mencari nilai K yang membuat Q maksimum. Kita bisa cari turunan Q terhadap K dan set sama dengan nol:

dQ/dK = 9.5K^(-0.05)(4/5)^0.25 = 0

K = (400/9.5^20.05/0.25)^4/3

K = 106.9

Substitusikan K ke dalam persamaan L/K = (4/5) untuk mencari nilai L:

L/K = (4/5)

L/106.9 = (4/5)

L = 85.52

Jadi, output maksimum yang dapat dihasilkan adalah:

Q = 10(106.9)^0.75(85.52)^0.25 = 2295.5

Output maksimum yang dapat dihasilkan adalah sebesar 2295.5.