Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Jika titik A (2,-5) didilatasikan dengan pusat P (1,3) dan skala -3 selanjutnya direfleksikan terhadap garis y=4 sehingga diperoleh bayangan....

Langkah pertama adalah dilatasi terhadap pusat P dengan skala -3, sehingga titik A akan menjadi A' dengan koordinat:

A' = P + (-3)(A - P)

= (1,3) + (-3)((2,-5) - (1,3))

= (1,3) + (-3)(1,-8)

= (1,3) + (-3,-24)

= (-8,-21)

Selanjutnya, bayangan A' direfleksikan terhadap garis y=4. Jarak antara garis tersebut dengan sumbu x adalah 4 satuan. Oleh karena itu, bayangan A' akan memiliki koordinat:

A'' = (x', 8-y')

dimana x' adalah jarak titik A'' ke garis y=4.

Untuk mencari x', kita perlu mengetahui letak titik A'' terhadap garis y=4. Karena A' berada di bawah garis y=4, maka A'' akan berada di atas garis tersebut. Selain itu, garis y=4 merupakan garis simetri dari bayangan A' terhadap garis tersebut. Oleh karena itu, jarak A'' ke garis y=4 adalah sama dengan jarak A' ke garis tersebut, yaitu 5 satuan.

Sehingga, koordinat bayangan A adalah:

A'' = (x', 8-y')

= (5, 8-(-21))

= (5, 29)

Jadi, bayangan titik A setelah didilatasi dengan pusat P dan skala -3 kemudian direfleksikan terhadap garis y=4 adalah (-8,-21) dan (5,29).

2. Jika titik K (p,q) ditranslasikan oleh menghasilkan peta K' (5,8), Nilai p+q adalah ...

Karena titik K ditranslasikan sehingga menjadi K', maka perpindahan antara K dan K' adalah vektor v. Dengan demikian, K' = K + v. Karena titik K memiliki koordinat (p,q) dan K' memiliki koordinat (5,8), maka vektor v dapat ditentukan sebagai berikut:

v = K' - K

= (5,8) - (p,q)

= (5-p, 8-q)

Sehingga, kita dapat menyelesaikan soal dengan mencari nilai p+q dari vektor v:

p+q = p + q + 0

= p + q + (5-p) + (8-q) - 5 - 8

= -3

Jadi, nilai p+q adalah -3.

3. Titik P (-3, 1) dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90° dilanjutkan dengan translasi. Bayangan titik P adalah...

Jika titik P (-3,1) diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O, maka bayangan P' dapat dicari dengan menggunakan matriks