Penjelasan dengan langkah-langkah:

1) Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode grafik, kita dapat menggambar garis dari setiap persamaan dan menentukan titik persilangan dari kedua garis tersebut.

X + Y = -3

-2 + Y = 12

Dalam hal ini, persamaan X + Y = -3 menyatakan garis yang berarah miring ke kanan atas, sedangkan persamaan -2 + Y = 12 menyatakan garis yang berarah miring ke kiri bawah. Dari gambar, kita dapat melihat bahwa garis tersebut bersilangan pada titik (4, -7). Oleh karena itu, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah X = 4 dan Y = -7.

Caranya:

Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode grafik, kita dapat menggambar kedua persamaan tersebut dalam bentuk kurva-kurva linier pada sebuah koordinat cartesian. Kemudian kita dapat menemukan titik persilangan kedua kurva tersebut, yang merupakan solusi dari sistem persamaan tersebut.

1. Gambarkan kedua persamaan tersebut dalam bentuk kurva linier pada koordinat cartesian:

X + Y = -3 menjadi Y = -X - 3

-2 + Y = 12 menjadi Y = 2 + X

2. Temukan titik persilangan kedua kurva tersebut dengan menyelesaikan persamaan (-X - 3) = (2 + X). Dari persamaan ini, X = -5 dan Y = -8

3. Cek solusi yang didapat dengan menggunakan kedua persamaan awal yang diberikan

X + Y = -3 : (-5) + (-8) = -13

-2 + Y = 12 : -2 + (-8) = -10

Kedua persamaan tersebut terpenuhi, sehingga solusi dari SPLDV tersebut adalah X = -5 dan Y = -8

Gambar yang dihasilkan dari kedua persamaan tersebut akan berupa garis-garis yang saling tegak lurus, dengan titik persilangan di (X,Y) = (-5,-8)

Perlu diingat, metode grafik hanya dapat digunakan jika persamaan yang diberikan memiliki solusi yang unik. Namun dalam kondisi tertentu, sistem persamaan tersebut mungkin tidak memiliki solusi atau memiliki solusi yang saling linier. Dalam hal ini, metode grafik tidak dapat digunakan untuk menentukan solusi dari sistem persamaan tersebut.

2) Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menggunakan salah satu persamaan untuk menentukan nilai dari salah satu variabel, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk menentukan nilai dari variabel yang lain.

X + Y = 10

X - Y = 4

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan kedua (X - Y = 4) untuk menentukan nilai dari X. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, X = 4 + Y. Kemudian, kita dapat menggunakan nilai X tersebut untuk menentukan nilai Y dari persamaan pertama (X + Y = 10). Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, Y = 6. Kemudian, kita dapat menggunakan nilai yang didapat untuk menentukan nilai X. Dengan demikian, X = 4 + Y = 10. Oleh karena itu, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah X = 10 dan Y = 6.

Caranya:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi, kita bisa menggunakan salah satu persamaan untuk menentukan nilai satu variabel, lalu digunakan untuk menentukan nilai variabel yang lain.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan salah satu persamaan, misalnya X + Y = 10.

2. Isolasi satu variabel dari persamaan tersebut, misalnya X = 10 - Y.

3. Substitusikan nilai variabel yang telah ditentukan ke dalam persamaan lain, misalnya X - Y = 4.

4. Tentukan nilai yang sesuai dari persamaan tersebut.

5. Substitusikan nilai yang telah ditentukan kembali ke dalam persamaan pertama untuk menentukan nilai X.

Maka dapat diperoleh X = 6 dan Y = 4 adalah solusi dari SPLDV tersebut.

3) Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengurangkan atau menambahkan persamaan-persamaan tersebut sehingga salah satu variabel tersebut hilang dan kita dapat menentukan nilai dari variabel yang lain.

2X + Y = 4

X - Y = -1

Dalam hal ini, kita dapat mengurangkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan Y. Setelah mengurangkan kedua persamaan tersebut, 3X = 3. Kemudian kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk menentukan nilai X = 1. Kemudian kita dapat menggunakan nilai X ini untuk menentukan nilai Y dari salah satu persamaan, misalnya Y= 2. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(X,Y) | X=1, Y=2}.

Perlu diingat bahwa metode eliminasi ini hanya akan memberikan satu solusi jika kedua persamaan tidak saling linier, jika saling linier maka solusi yang di dapat adalah himpunan solusi yang berupa garis.