Misalkan vektor a dan b dinyatakan sebagai a = (a1, a2) dan b = (b1, b2). Dengan menggunakan rumus panjang vektor, kita dapat membentuk persamaan-persamaan berikut:

|a| = √(a1^2 + a2^2) = 3

|b| = √(b1^2 + b2^2) = 4

|a - b| = √[(a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2] = √37

Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan dua persamaan:

a1^2 + a2^2 = 9

b1^2 + b2^2 = 16

Kita bisa mengalikan kedua persamaan ini dengan masing-masing koordinat dari vektor (a - b):

(a1 - b1)^2 = a1^2 - 2a1b1 + b1^2

(a2 - b2)^2 = a2^2 - 2a2b2 + b2^2

Dengan menggabungkan persamaan ini, kita dapatkan:

37 = (a1^2 - 2a1b1 + b1^2) + (a2^2 - 2a2b2 + b2^2)

= (a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2

Dalam bentuk lain, kita bisa menuliskan:

2a1b1 + 2a2b2 = a1^2 + a2^2 + b1^2 + b2^2 - 37

= 9 + 16 - 37

= -12

Dengan menggunakan rumus perkalian skalar, kita bisa menghitung:

a . b = |a|.|b|.cosθ

= a1b1 + a2b2

Jadi, kita memiliki:

cosθ = (a1b1 + a2b2)/(|a|.|b|)

= (a1b1 + a2b2)/12

Kita dapat menuliskan persamaan di atas dalam bentuk:

2(a1b1 + a2b2) = (a1^2 + a2^2) + (b1^2 + b2^2) - (a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2)

= 9 + 16 - 37

= -12

Dengan substitusi nilai yang kita dapatkan sebelumnya, maka:

cosθ = (a1b1 + a2b2)/12

= (1/2)(2a1b1 + 2a2b2)/(2.6)

= (1/2)(9 + 16 - 37)/6

= -1/6

Jadi, nilai cosinus sudut antara vektor a dan b adalah -1/6. Namun, nilai ini tidak dapat diterima, karena cosinus harus berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kedua vektor ini tidak membentuk sudut yang tumpul atau sudut yang lancip, sehingga sudut antara keduanya harus sama dengan 90 derajat atau π/2 radian.

jangan lupa berikan ⭐⭐⭐⭐⭐