Jawab:

Untuk menemukan nilai maximum a sehingga sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian, pertama-tama kita perlu mencoba menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi.

Pertama, kita dapat menggunakan persamaan pertama untuk menentukan nilai y:

y = 4a - x

Kemudian, kita dapat menggantikan nilai y tersebut ke dalam persamaan kedua:

2x² + (4a - x)² = 12a

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

2x² + 16a² - 8ax + x² = 12a

3x² - 8ax + 16a² - x² = 12a

2x² - 8ax + 16a² = 12a

2x² - 8ax + 4a² = 0

(2x - 4a)(x - a) = 0

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan tersebut memiliki dua penyelesaian:

x = 2a

x = a

Untuk menemukan nilai maximum a, pertama-tama kita perlu menentukan domain a yang memungkinkan terjadinya penyelesaian sistem persamaan tersebut. Dari penyelesaian x = 2a, dapat dilihat bahwa a tidak boleh bernilai negatif. Dari penyelesaian x = a, dapat dilihat bahwa a tidak boleh bernilai nol.

Jadi, domain a yang memungkinkan terjadinya penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah a > 0.

Kemudian, kita perlu mencari nilai maximum a yang memungkinkan terjadinya penyelesaian sistem persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan penyelesaian x = 2a untuk mencari nilai maximum a.

Jika a bertambah besar, maka x akan bertambah besar juga. Namun, jika x terlalu besar, maka akan terjadi kontradiksi dengan persamaan kedua, yaitu 2x² + y² = 12a.

Jadi, untuk mencari nilai maximum a, kita perlu mencari nilai a yang membuat x mencapai nilai maksimumnya. Nilai maksimum x dapat ditentukan dengan menggantikan x = 2a ke dalam persamaan kedua:

2(2a)² + y² = 12a

8a² + y² = 12a

8a² = 12a - y²

y² = 12a - 8a²

y² = 4a(3 - 2a)

Kita dapat menyimpulkan bahwa y memiliki nilai maksimum saat a = 3/2.

Jadi, nilai maximum a sehingga sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian adalah a = 3/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah: