salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (1,-2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari MathLoverZM pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (1,-2) dan berjari jari 4 satuan serta tegak lurus garis 4x-3y=5 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

Gradien garis (m) dengan bentuk Ax + By + C = 0:

$\boxed{\sf m=-\frac{A}{B} }$

Sejajar → m₁ = m₂

Tegak lurus → m₁ × m₂ = -1

Persamaan garis singgung lingkaran:

berpusat di (0, 0) berjari-jari r dan bergradien m:

$\boxed{\sf y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2} } }$

berpusat di (a,b) berjari-jari r dan bergradien m:

$\boxed{\sf y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2} } }$

Penyelesaian

Garis 4x - 3y = 5

A = 4, B = -3

$\sf m =-\frac{A}{B} =- \frac{4}{-3} =\frac{4}{3}$

Tegak lurus → m₁ × m₂ = -1

$\sf\frac{4}{3} \times{m_{2}}=-1\\\\m_{2}=-1\times{\frac{3}{4} }\\\\m_{2}=-\frac{3}{4}$

(a, b) = (1, -2)

r = 4

Persamaan garis singgung lingkaran berpusat di (a,b) berjari-jari r dan bergradien m:

$\sf y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2} } \\\\y-(-2)=-\frac{3}{4} (x-1)\pm 4\sqrt{1+(-\frac{3}{4} )^{2} } \\\\y+2=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\pm 4\sqrt{\frac{16}{16} +\frac{9}{16} } \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{8}{4} -\frac{3}{4} =\pm 4\cdot\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{16} } \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}\pm 4\cdot\frac{5}{4}=0 \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}\pm \frac{20}{4}=0 \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}+ \frac{20}{4}=0\:\:\:atau\:\:\:\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}- \frac{20}{4}=0$