Kuis jelang thn baru (xxi) Diketahui bahwa f (5x+1) = 2⁴ˣ −

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuisjelang thn baru (xxi)

Diketahui bahwa
f (5x+1) = 2⁴ˣ − 1

Maka nilai f ⁻¹ (255) =

(A). 7
(B.) 5
(C.) −11
(D.) −9
(E.) 3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Maka nilai f ⁻¹ (255) = (F.) ada jawaban lain = 11

Pendahuluan

Invers merupakan kebalikan dari diferesiansi dalam fungsi. Jika diferensiasi merupakan penjumlahan (integral), maka fungsi invers ialah pengurangan atau kebalikan dari diferensial. Sedangkan dalam pemetaan fungsi, makna dari Fungsi Invers ialah pemetaan yang berkebalikan dari fungsi awal/fungsi aslinya.

Bentuk fungsi invers :

f(x) = y <=> f ⁻¹(y) = x

Pembahasan

Langkah 1, buatlah persamaan pertama dengan angka 255

$\sf \: {f}^{ - 1} (255)\iff {2}^{4x - 1} = 255$

$\sf \: {2}^{4x} = 255 + 1 \iff {2}^{4x} = 256$

sederhanakan 256 menggunakan penyederhanaan eksponen

$\sf \: { \cancel2}^{4x} = { \cancel2}^{8} \iff \: 4x = 8 \\ \iff \sf \: x = \frac{8}{4} \\ \iff \sf \: x = 2$

Langkah 2, setelah menemukan nilai x. Maka, kita substitusikan nilai x pada rumus fungsi f(5x + 1) = 2⁴ˣ − 1

$\sf \: {f}^{ - 1} (255) \iff \mathcal{f(5x + 1) = {2}^{4x} - 1} \\ \iff \: f(5(2) + 1) = {2}^{4(2)} - 1 \\ \iff \: f(10 + 1) = {2}^{8} - 1 \\ \iff \: f(11) = (2 \times 2 \times 2)(2 \times 2 \times 2)(2 \times 2) - 1 \\ \iff \: f(11) = 256 - 1 \\ \iff \: f(11) = 255 \: \bf(memenuhi)$