Jawaban:

Untuk menentukan titik potong dari garis x − 7y + 4 = 0 dengan elips x² + 7y² − 16 = 0, kita harus menyelesaikan persamaan kedua persamaan tersebut.

Pertama, persamaan elips dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai:

x²/a² + y²/b² = 1

Kita bisa mengatakan, a² = 16 dan b² = 4. sehingga persamaan elips akan menjadi :

x²/16 + 7y²/4 = 1

Selanjutnya, mari kita persamaan garis dengan elips:

x - 7y + 4 = 0

x²/16 + 7y²/4 = 1

Kita dapat menyatukan kedua persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi persamaan garis dengan 4 dan persamaan elips dengan -1, sehingga kedua sisi persamaannya sama dan kita dapat menghapus operator sama dengan.

4(x - 7y + 4) = -(x²/4 + 7y² - 16)

4x - 28y + 16 = -x²/4 - 7y² + 16

Kemudian, kita akan mengatakan x = 4c dan y = 2c, lalu digantikan kedalam persamaan yang baru.

4(4c) -28(2c) + 16 = -(4c²/4) - 7(2c)² + 16

16c - 56c + 16 = -c² - 28c² + 16

44c = -44c² + 16

44c = -44c² + 16

44c = -44c²

c² = 44c/44

c² = 1

c = 1, -1

maka x = 4c = 4, -4 dan y = 2c = 2, -2.

Titik potong dari garis dan elips adalah (4,2) dan (-4,-2)

Untuk menentukan jarak antara kedua titik tersebut kita bisa menggunakan rumus jarak antara dua titik yaitu √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Jadi jarak antara (4,2) dan (-4,-2) adalah √((-4-4)² + (-2-2)²) = √(8²+4²) = √(64+16) = √80 = 8√5

Jadi jarak antara titik potong kedua garis tersebut sebesar 8√5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

MKS = Maaf Kalau Salah