Berikut ini adalah pertanyaan dari bungareina11 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Uraikan fungsi f(x) = 3x pagkat 2 + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 1
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus deret Taylor:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...
Di sini, a = 1 dan f(x) = 3x^2 + 4x - 2.
Pertama-tama, kita perlu mencari turunan f(x) hingga orde ketiga:
f(x) = 3x^2 + 4x - 2
f'(x) = 6x + 4
f''(x) = 6
f'''(x) = 0
Kemudian, kita dapat mengevaluasi rumus deret Taylor:
f(1 + h) = f(1) + f'(1)h + f''(1)h^2/2! + f'''(1)h^3/3! + ...
= (3(1+h)^2 + 4(1+h) - 2) + (6(1+h) + 4)h + 6h^2/2!
= 3h^2 + 10h + 5
Jadi, deret Taylor untuk f(x) = 3x^2 + 4x - 2 di sekitar x = 1 adalah:
f(x) = 3 + 10(x-1) + 3(x-1)^2
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...
Di sini, a = 1 dan f(x) = 3x^2 + 4x - 2.
Pertama-tama, kita perlu mencari turunan f(x) hingga orde ketiga:
f(x) = 3x^2 + 4x - 2
f'(x) = 6x + 4
f''(x) = 6
f'''(x) = 0
Kemudian, kita dapat mengevaluasi rumus deret Taylor:
f(1 + h) = f(1) + f'(1)h + f''(1)h^2/2! + f'''(1)h^3/3! + ...
= (3(1+h)^2 + 4(1+h) - 2) + (6(1+h) + 4)h + 6h^2/2!
= 3h^2 + 10h + 5
Jadi, deret Taylor untuk f(x) = 3x^2 + 4x - 2 di sekitar x = 1 adalah:
f(x) = 3 + 10(x-1) + 3(x-1)^2
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kholifatunlilis dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 11 Aug 23