1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui sebuah daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = x2

Berikut ini adalah pertanyaan dari raffiarya1112 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui sebuah daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = x2 – 4x + 3 dan garis y2 = x − 1. Tentukanbatasan daerah, dan luas daerah kurva!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Batasan daerah 1 ≤ x ≤ 4

Luas daerah 9/2 satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

• Tentukan titik potong kedua kurva

\begin{aligned}y_1&\:=y_2\\x^2-4x+3\:&=x-1\\x^2-4x+3-x+1\:&=0\\x^2-5x+4\:&=0\\(x-1)(x-4)\:&=0\\x_1=1~\vee~x_2=4\end{aligned}

maka berdasarkan y = x - 1

\displaystyle x_1=1\rightarrow y_1=1-1=0\\x_2=4\rightarrow y_2=4-1=3

Titik potonh nya (1, 0) dan (4, 3)

• Tentukan titik balik parabola nya

\displaystyle y=x^2-4x+3\\h=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(1)}=2\\k=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{(-4)^2-4(1)(3)}{4(1)}=-1

Titik balik nya (2, -1)

• Gambar kurva nya

Untuk y = x - 1 melalui titik potong kedua kurva

Untuk y = x² - 4x + 3 melalui ketiga titik yang sudah diperoleh

• Hitung luas daerah nya

\begin{aligned}L&\:=\int_{a}^{b} (y_2-y_1)~dx\\\:&=\int_{1}^{4} (x-1-(x^2-4x+3))~dx\\\:&=\int_{1}^{4} (-x^2+5x-4)~dx\\\:&=\left [ -\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x \right ]_1^4\\\:&=-\frac{4^3}{3}+\frac{5(4)^2}{2}-4(4)-\left [ -\frac{1^3}{3}+\frac{5(1)^2}{2}-4(1) \right ]\\\:&=\frac{8}{3}-\left ( -\frac{11}{6} \right )\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}

Cara cepat 1

Pada saat mencari titik potong nya dari persamaan \displaystyle x^2-5x+4=0 cari diskriminan nya

\displaystyle D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(4)=9

Maka

\begin{aligned}L&\:=\frac{D\sqrt{D}}{6a}\\\:&=\frac{9\sqrt{9}}{6(1)}\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}

Cara cepat 2

Berdasarkan interval

\begin{aligned}L&\:=\frac{a|x_1-x_2|^3}{6}\\\:&=\frac{1|1-4|^3}{6}\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}

Cara cepat hanya berlaku jika kedua kurva (parabola dan garis) atau sama-sama parabola berpotongan

Jawab:Batasan daerah 1 ≤ x ≤ 4Luas daerah 9/2 satuan luasPenjelasan dengan langkah-langkah:• Tentukan titik potong kedua kurva[tex]\begin{aligned}y_1&\:=y_2\\x^2-4x+3\:&=x-1\\x^2-4x+3-x+1\:&=0\\x^2-5x+4\:&=0\\(x-1)(x-4)\:&=0\\x_1=1~\vee~x_2=4\end{aligned}[/tex]maka berdasarkan y = x - 1[tex]\displaystyle x_1=1\rightarrow y_1=1-1=0\\x_2=4\rightarrow y_2=4-1=3[/tex]Titik potonh nya (1, 0) dan (4, 3)• Tentukan titik balik parabola nya[tex]\displaystyle y=x^2-4x+3\\h=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(1)}=2\\k=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{(-4)^2-4(1)(3)}{4(1)}=-1[/tex]Titik balik nya (2, -1)• Gambar kurva nyaUntuk y = x - 1 melalui titik potong kedua kurvaUntuk y = x² - 4x + 3 melalui ketiga titik yang sudah diperoleh• Hitung luas daerah nya[tex]\begin{aligned}L&\:=\int_{a}^{b} (y_2-y_1)~dx\\\:&=\int_{1}^{4} (x-1-(x^2-4x+3))~dx\\\:&=\int_{1}^{4} (-x^2+5x-4)~dx\\\:&=\left [ -\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x \right ]_1^4\\\:&=-\frac{4^3}{3}+\frac{5(4)^2}{2}-4(4)-\left [ -\frac{1^3}{3}+\frac{5(1)^2}{2}-4(1) \right ]\\\:&=\frac{8}{3}-\left ( -\frac{11}{6} \right )\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}[/tex]Cara cepat 1Pada saat mencari titik potong nya dari persamaan [tex]\displaystyle x^2-5x+4=0[/tex] cari diskriminan nya[tex]\displaystyle D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(4)=9[/tex]Maka[tex]\begin{aligned}L&\:=\frac{D\sqrt{D}}{6a}\\\:&=\frac{9\sqrt{9}}{6(1)}\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}[/tex]Cara cepat 2Berdasarkan interval[tex]\begin{aligned}L&\:=\frac{a|x_1-x_2|^3}{6}\\\:&=\frac{1|1-4|^3}{6}\\\:&=\frac{9}{2}=4\tfrac{1}{2}=4,5\end{aligned}[/tex]Cara cepat hanya berlaku jika kedua kurva (parabola dan garis) atau sama-sama parabola berpotongan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 07 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>