1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 50.

Berikut ini adalah pertanyaan dari farrasraihannn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 50. Hail kali bilangan terkecildan terbesar adalah 64. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah....
A. 4
B. 10
C. 12
D. 16

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 50. Hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 64.
Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 12.
 

Penjelasan

Deret Aritmatika

Pertama-tama, ingat kembali rumus S_n untuk deret aritmatika:

\boxed{\,S_n=\frac{n(a+U_n)}{2}\,}

Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 50.
Maka:

\begin{aligned}\frac{5(a+U_5)}{2}&=50\\5(a+U_5)&=100\\a+U_5&=20\quad...(i)\end{aligned}

Hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 64.
Anggap beda/selisih antar suku pada deret aritmatika tersebut bernilai positif, sehingga bilangan terkecil adalah suku pertama, dan bilangan terbesar adalah suku kelima.
(Terbalik juga tidak apa-apa.)
Maka:

\begin{aligned}a\cdot U_5&=64\quad...(ii)\end{aligned}

Selisih bilangan terbesar dan terkecil dapat ditentukan sebagai berikut.

\begin{aligned}(U_5-a)^2&={U_5}^2-2(U_5\cdot a)+a^2\\&=\left[{U_5}^2+2(U_5\cdot a)+a^2\right]-4(U_5\cdot a)\\&=(U_5+a)^2-4(U_5\cdot a)\\&=20^2-4(64)\\&=400-256\\(U_5-a)^2&=144\\\left|U_5-a\right|&=\sqrt{144}\\&=\boxed{\,\bf12\,}\end{aligned}

Pemeriksaan

Dengan selisih = 12, bilangan terkecil (suku pertama) adalah 4 dan bilangan terbesar (suku kelima) adalah 16, sehingga hasil kalinya = 64 terpenuhi.

Beda/selisih antar suku:
b = 12 / (5 – 1) = 3.

Jadi, deret aritmatika dengan banyak suku 5 tersebut adalah:
4 + 7 + 10 + 13 + 16
= 4 + 16 + 7 + 13 + 10
= 20 + 20 + 10
= 50 (benar).

KESIMPULAN
∴ Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 12.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 May 23
<< Previous Post
Next Post >>