1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan faktor hasil dri: x³+x²-8x+4=0tolong kak, deadline nnti malem​

Berikut ini adalah pertanyaan dari diazlibrian009 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan faktor hasil dri:

x³+x²-8x+4=0
tolong kak, deadline nnti malem​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Faktor dari x³ + x² – 8x + 4 (dari persamaan x³ + x² – 8x + 4 = 0) adalah:
(x – 2), atau (x² + 3x – 2).

Artinya:

  • (x³ + x² – 8x + 4) dibagi oleh (x – 2) menghasilkan x² + 3x – 2.
  • Sebaliknya, (x³ + x² – 8x + 4) dibagi oleh (x² + 3x – 2) menghasilkan x – 2.

Catatan:
Jika yang ditanyakan adalah faktor dari hasil dari x³ + x² – 8x + 4 = 0, karena salah satu solusinya (akarnya) adalah x = 2, maka jawabannya adalah 1 dan 2 (faktor dari 2).
 

Penjelasan

Diberikan persamaan:
x³ + x² – 8x + 4 = 0

Perhatikan bahwa konstanta = 4, koefisien x³ = 1, dan 4/1 = 4.

Dengan teorema akar rasional, salah satu akarnya merupakan anggota himpunan faktor-faktor positif atau negatif dari 4, yaitu ± {1, 2, 4}.

Kita coba x = 2.
2³ + 2² – 8·2 + 4 = 8 + 4 – 16 + 4 = 0.
Maka, salah satu akar rasionalnya adalah x = 2, sehingga salah satu faktornya adalah (x – 2).

Kemudian, kita faktorkan.

Dengan aljabar

x³ + x² – 8x + 4
= x²(x – 2) + 3x² – 8x + 4
= x²(x – 2) + 3x(x – 2) – 2x + 4
= x²(x – 2) + 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(x² + 3x – 2)

∴ Jadi, faktor dari x³ + x² – 8x + 4 adalah (x – 2) atau (x² + 3x – 2).

Dengan porogapit (pembagian bersusun)

\begin{array}{rll}&\ \:\bf x^2+3x-2\\x-2\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,x^3+\;\:x^2-8x+4}\\&\ \ \underline{x^3-2x^2}\,-&\!\!\!\leftarrow {\bf x^2}(x-2)\\&\qquad\ \ \:3x^2-8x\\&\qquad\ \ \:\underline{3x^2-6x}\,-&\!\!\!\leftarrow {\bf 3x}(x-2)\\&\qquad\qquad\quad\!-2x+4\\&\qquad\qquad\quad\!\underline{-2x+4}\,-&\!\!\!\leftarrow {\bf{-}2}(x-2)\\&\qquad\qquad\qquad\qquad\;\!\!0\end{array}

∴ Jadi, faktor dari x³ + x² – 8x + 4 adalah (x – 2) atau (x² + 3x – 2).

Dengan metode Horner
(silahkan eksplorasi sendiri ya.)
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>