1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tulis penjumlahan berikut dengan notasi sigma dengan batas bawah 12+5+10+17+.........+170dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ichaanamas pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tulis penjumlahan berikut dengan notasi sigma dengan batas bawah 12+5+10+17+.........+170

dengan caranya ya!! soalnya ini buakan barisan aritmatika
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjumlahan/Deret 2 + 5 + 10 + 17 + ... + 170 dapat dinyatakan dengan notasi sigma:
\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\,\sum_{n=1}^{13}\left(n^2+1\right)\,}\\\vphantom{\Big|}&{\textsf{--- atau ---}}\\&\boxed{\,\left(\sum_{n=1}^{13}n^2\right)+13\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret dan Notasi Sigma

Diberikan deret:
2 + 5 + 10 + 17 + ... + 170
Kita akan menentukan notasi sigma yang menyatakan deret tersebut.

Kita tentukan rumus suku ke-n terlebih dahulu.

Cara Pertama

2 + 5 + 10 + 17 + ... + 170
⇒ (1²+1) + (2²+1) + (3²+1) + (4²+1) + ... + (13²+1)
⇒ U_n=n^2+1
Dengan sedikit kejelian, kita sudah dapat menentukan rumus suku ke-n deret tersebut.

Cara Kedua

Pada kasus umum, kita tetap harus menyelidiki dengan lebih rinci lagi. Kita perhatikan bahwa beda/selisih antarsukunya tidak sama.

Dari deret tersebut:
⇒ a = 2

Pada level 1, beda/selisihnya adalah:
3, 5, 7, ...
⇒ b = 3

Pada level 2, beda/selisihnya adalah:
2, 2, ... (sudah sama)
⇒ c = 2

Deret tersebut merupakan deret aritmatika bertingkat. Maka, rumus suku ke-n deret tersebut dapat ditentukan dengan:

\begin{aligned}U_n&=\frac{a}{0!}+\frac{(n-1)b}{1!}+\frac{(n-1)(n-2)c}{2!}\\&=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}\\&=2+(n-1)(3)+\frac{(n-1)(n-2)\cancel{(2)}}{\cancel{2}}\\&=2+3n-3+n^2-3n+2\\&=n^2+3n-3n+2+2-3\\U_n&=n^2+1\end{aligned}
Kita memperoleh rumus suku ke-n yang sama dengan cara pertama.

Notasi Sigma

Kembali lagi ke atas, suku terakhir adalah 170 = 13² + 1. Maka batas atasnya n = 13.

Oleh karena itu, notasi sigma yang menyatakan deret tersebut adalah:

\begin{aligned}\sum_{n=1}^{13}U_n&=\boxed{\,\sum_{n=1}^{13}\left(n^2+1\right)\,}\\&=\sum_{n=1}^{13}n^2\:+\:\sum_{n=1}^{13}1\\&=\boxed{\,\left(\sum_{n=1}^{13}n^2\right)+13\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>