Jawab:

Keuntungan yang diperoleh pedagang pada bulan ke-18 adalah Rp1.017.000,00 dan pada bulan ke-24 adalah Rp1.932.000,00.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Keuntungan bulan ke-4 = Rp30.000,00

Keuntungan bulan ke-8 = Rp172.000,00

Ditanya:

Besar keuntungan pada bulan ke-18 hingga bulan ke-24

Penyelesaian:

Soal yang tersedia merupakan bentuk aplikasi atau penerapan dari deret aritmetika.

Deret aritmetika merupakan bentuk jumlah dari barisan aritmetika. Deret aritmetika disimbolkan dengan Sn.

Berdasarkan informasi di atas, maka dapat ditulis:

Sn = u1 + u2 + u3 +  . . . + un

Adapun rumus deret aritmetika adalah sebagai berikut.

Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]

Dengan:

Sn = jumlah suku ke-n (n dapat bernllai 1, 2, 3 dan seterusnya)

a = merupakan suku pertama (u1)

b = merupakan selisih antara suku selanjutnya dengan suku sebelumnya

Diketahui bahwa keuntungan pada bulan ke-4 = 30.000, maka dapat ditulis:

S4 = 4/2 × [2a + (4 - 1) × b]

30.000 = 2 × (2a + 3b)

<=> 30.000 × 1/2 = 2 × 1/2 × (2a + 3b)

<=> 15.000 = 2a + 3b . . . . . (1)

Kemudian, keuntungan pada bulan ke-8 = 172.000, maka dapat ditulis:

S8 = 8/2 × [2a + (8 - 1) × b]

172.000 = 4 × (2a + 7b)

<=> 172.000 × 1/4 = 4 × 1/4 × (2a + 7b)

<=> 43.000 = 2a + 7b . . . . . (2)

Nilai a dan b diperlukan untuk menghitung keuntungan pada bulan ke-18 dan ke-24. Kedua nilai ini belum diketahui. Untuk itu, perlu dihitung terlebih dulu. Penghitungan kedua nilai ini menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

2a + 7b = 43.000

2a + 3b = 15.000

_______________-

        4b = 28.000

           b = 28.000/4

           b = 7.000

Artinya, selisih keuntungan yang didapat tiap bulan sebesar Rp7.000,00.

Seteleh diperoleh nilai b = 7.000, maka dilanjutkan dengan penghitungan nilai a. Substitusi b = 7.000 ke salah satu persamaan, misalnya pada persamaan (1), diperoleh:

2a + 3b = 15.000

2a + 3(7.000) = 15.000

2a + 21.000 = 15.000

2a = 15.000 - 21.000

2a = -6.000

a = -6.000/2

a = -3.000

Ini artinya, pada bulan pertama pedagang mengalami kerugian sebesar Rp3.000,00.

Selanjutnya, dapat dihitung keuntungan yang diperoleh pada bulan ke-18 dan ke-24.

Sn = n/2 × [2a + (n - 1) × b]

S18 = 18/2 × [2(-3.000) + (18 - 1) × 7.000]

S18 = 9 × [-6.000 + 17 (7.000)]

S18 = 9 × (-6.000 + 119.000)

S18 = 9 × 113.000

S18 = 1.017.000

Jadi, keuntungan yang didapat pedagang pada bulan ke-8 adalah Rp1.017.000,00.

Keuntungan untuk bulan ke-24 adalah:

Sn = n/2 × [2a + (n - 1) × b]

S24 = 24/2 × [2 (-3.000) + (24 - 1) × 7.000]

S24 = 12 × [-6.000 + 23 (7.000)]

S24 = 12 × (-6.000 + 161.000)

S24 = 12 × 161.000

S24 = 1.932.000

Jadi, keuntungan yang diperoleh pada bulan ke-24 adalah Rp1.932.000,00.