Dalam membuat setengah lingkaran kongruen, diperlukan setidaknya satu lingkaran penuh. Sehingga, jika Ari membuat 2 buah setengah lingkaran kongruen dari selembar kertas karton, maka dia akan menggunakan 1 lingkaran penuh dan sisa setengah lingkaran.

Misalkan r adalah jari-jari lingkaran yang digunakan oleh Ari, maka keliling lingkaran tersebut adalah 2πr dan keliling setengah lingkaran adalah πr. Sehingga, keliling yang digunakan untuk membuat 2 buah setengah lingkaran kongruen adalah 2 × πr + πr = 3πr.

Ketika membuat topi kerucut, diperlukan kertas dengan ukuran setidaknya sama dengan keliling lingkaran alas. Oleh karena itu, untuk membuat topi kerucut dengan ukuran diameter maksimal, maka keliling lingkaran alas topi kerucut harus sama dengan 3πr.

Dalam hal ini, keliling lingkaran alas topi kerucut adalah 3πr = 2πr + πd, di mana d adalah diameter topi kerucut. Sehingga, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai diameter maksimal topi kerucut, yaitu:

3πr = 2πr + πd d = πr

Oleh karena itu, diameter maksimal topi kerucut yang dapat dibuat oleh Ari adalah πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran yang digunakan untuk membuat setengah lingkaran kongruen.