Jawaban:

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0), kita dapat menggunakan rumus umum lingkaran:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

dimana a dan b adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

a. Untuk lingkaran dengan jari-jari 4, kita memiliki:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2

x^2 + y^2 = 16

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 4 adalah x^2 + y^2 = 16.

b. Untuk lingkaran yang melalui titik (3,-2), kita dapat menggunakan rumus jarak titik ke pusat lingkaran:

d = sqrt[(x - a)^2 + (y - b)^2]

Jika titik (3,-2) terletak pada lingkaran, maka jaraknya ke pusat lingkaran (0,0) harus sama dengan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan:

sqrt[(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2] = sqrt[9 + 4] = sqrt[13]

Sehingga, persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) yang melalui titik (3,-2) adalah:

x^2 + y^2 = 13

c. Untuk lingkaran yang menyinggung garis x + y = 4, kita perlu mengetahui jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut. Karena garis x + y = 4 merupakan garis sejajar dengan vektor (1,1), maka vektor normal garis tersebut adalah (-1,1). Jarak dari pusat lingkaran ke garis dapat dihitung sebagai:

d = abs[(1)(0) + (1)(0) - 4] / sqrt[1^2 + 1^2] = 4 / sqrt[2]

Jika lingkaran menyinggung garis x + y = 4, maka jaraknya ke garis harus sama dengan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan:

4 / sqrt[2] = r

Sehingga, persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) yang menyinggung garis x + y = 4 adalah:

x^2 + y^2 = (4 / sqrt[2])^2 = 16 / 2 = 8

atau dalam bentuk pecahan,

x^2 + y^2 = 8

sekian dan terima gaji pengurangan soalnya