1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral dari 4x-1/(x-3)(x+2)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari s22129020 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral dari 4x-1/(x-3)(x+2)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{11\ln|x-3|+9\ln|x+2|}{5}+C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral pecahan parsial faktor linear berbeda

\displaystyle \frac{4x-1}{(x-3)(x+2)}~dx=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}\\4x-1=A(x+2)+B(x-3)\\4x-1=(A+B)x+(2A-3B)

\displaystyle A+B=4\rightarrow A=4-B

Substitusi ke \displaystyle 2A-3B=-1

\begin{aligned}2A-3B&\:=-1\\2(4-B)-3B\:&=-1\\8-5B\:&=-1\\B\:&=\frac{9}{5}\end{aligned}

Substitusi ke \displaystyle A=4-B

\begin{aligned}A&\:=4-\frac{9}{5}\\\:&=\frac{11}{5}\end{aligned}

Jadi

\begin{aligned}\int \frac{4x-1}{(x-3)(x+2)}&\:=\int \left [ \frac{11}{5(x-3)}+\frac{9}{5(x+2)} \right ]dx\\\:&=\frac{11}{5}\ln|x-3|+\frac{9}{5}\ln|x+2|+C\\\:&=\frac{11\ln|x-3|+9\ln|x+2|}{5}+C\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>