bantu jawab kak jangan ngasal, pake caranya ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari nakeyy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab kak jangan ngasal, pake caranya ya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Angka satuan dari $3^{k}$ adalah3.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sebelum menyelesaikan soal tersebut marilah kita pelajari konsep modulo. Modulo digunakan untuk mencari sisa pembagian dari suatu bilangan bulat. Perhatikan beberapa penyelesaian soal dengan konsep modulo di bawah ini.

Modulo sederhana

15 mod 6

= (2 $\times$ 6 + 5) mod 6

= 5 mod 6

= 5

Perkalian modulo

27 mod 4

= (9 $\times$ 3) mod 4

= ((9 mod 4) $\times$ (3 mod 4)) mod 4

= ( ((2 $\times$ 4 + 1) mod 4) $\times$ 3) mod 4

= (1 $\times$ 3) mod 4

= 3 mod 4

= 3

Perpangkatan modulo

$5^{6} \: mod \: 3$

$=(5 \: mod \: 3)^{6} \: mod \: 3$

$=((1 \times 3 + 2) \: mod \: 3)^{6} \: mod \: 3$

$=(2 \: mod \: 3)^{6} \: mod \: 3$

$=2^{6} \: mod \: 3$

$=(2^{3} )^{2} \: mod \: 3$

$=8^{2} \: mod \: 3$

$= (8 \: mod \: 3)^{2} \: mod \: 3$

$=((2 \times 3 + 2) \: mod \: 3)^{2} \: mod \: 3$

$=2^{2} \: mod \: 3$

$=4 \: mod \: 3$

$=(1 \times 3 + 1) \: mod \: 3$

$=1$

Untuk mencari angka terakhir dari suatu bilangan berpangkat, sementara pangkat yang dicari terlalu besar, kita perlu memperhatikan pola yang tersirat. Untuk memahaminya, mari kita pahami penyelesaian soal di bawah ini.

Penyelesaian soal :

Jika $k=13^{3}$ , maka $3^{k}$ adalah

Sekarang akan kita cari angka satuan dari $3^{k}$

Jika angka satuan dari :

$3^{1} = 3$ pola ke-1
$3^{2} =9$ pola ke-2
$3^{3} = 7$ pola ke-3
$3^{4} =1$ pola ke-4

Setelah itu akan terjadi perulangan, coba perhatikan.

$3^{5} =3$ pola ke-1
$3^{6} = 9$ pola ke-2
$3^{7} =7$ pola ke-3
dan seterusnya.

Jika kita ingin mencari pola dari $3^{k}$ maka harus dicari sisa pembagian dari k jika dibagi 4. Kalimat matematikanya adalah k mod 4. Atau sama dengan $13^{13} \: mod \: 4$ . Menggunakan kosep modulo kita dapatkan