Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 2x + 2. Tentukan :

a. (f o g)(x) = 2x² – 4x + 5

b. (g o f)(x) = 4x² + 1

c. (g o g)(x) = x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 2

d. (f o f)(x) = 4x + 3

e. (g o f)(–2) = 17

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Fungsi Komposisi atau Komposisi Fungsi adalah suatu operasi dalam matematika untuk menggabungkan kedua jenis fungsi f(x) dan g(x) agar mendapatkan fungsi yang baru.

Adapun rumus fungsi komposisi yang biasa digunakan, antara lain :

Rumus ini berarti fungsi g(x) dimasukkan ke fungsi f(x).

Sedangkan rumus berikut, berarti fungsi f(x) dimasukkan ke fungsi g(x).

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• f(x) = 2x + 1
• g(x) = x² – 2x + 2

Ditanya :

a. (f o g)(x)

b. (g o f)(x)

c. (g o g)(x)

d. (f o f)(x)

e. (g o f)(–2)

Jawab :

❐ Menentukan nilai (f o g)(x)

(f o g)(x) = f(g(x))

= f(x² – 2x + 2)

= 2(x² – 2x + 2) + 1

= 2x² – 4x + 4 + 1

= 2x² – 4x + 5

❐ Menentukan nilai (g o f)(x)

(g o f)(x) = g(f(x))

= g(2x + 1)

= (2x + 1)² – 2(2x + 1) + 2

= 4x² + 4x + 1 – 4x – 2 + 2

= 4x² + 1

❐ Menentukan nilai (g o g)(x)

(g o g)(x) = g(g(x))

= g(x² – 2x + 2)

= (x² – 2x + 2)² – 2(x² – 2x + 2) + 2

= x⁴ – 4x³ + 8x² – 8x + 4 – 2x² + 4x – 4 + 2

= x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 2

❐ Menentukan nilai (f o f)(x)

(f o f)(x) = f(f(x))

= f(2x + 1)

= 2(2x + 1) + 1

= 4x + 2 + 1

= 4x + 3

❐ Menentukan nilai (g o f)(–2)

(g o f)(x) = 4x² + 1

(g o f)(–2) = 4(–2)² + 1

= 4(4) + 1

= 16 + 1

= 17

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai (f o g)(x) = 2x² – 4x + 5, nilai (g o f)(x) = 4x² + 1, nilai (g o g)(x) = x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 2, nilai (f o f)(x) = 4x + 3 dan nilai (g o f)(–2) = 17.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang fungsi komposisi lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari nilai (f o g o h)(x) jika diketahui f(x) = 5x², g(x) = x² + 6 dan h(x) = –x² yomemimo.com/tugas/9578764
• Mencari nilai p jika (h o f o g)(p) = 2/3 yomemimo.com/tugas/23172816
• Mencari rumus fungsi f(x) jika diketahui g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x² + 1 yomemimo.com/tugas/16160569

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 3 - Fungsi

Kode : 10.2.3

Kata kunci : fungsi komposisi, fungsi f(x), fungsi g(x)