Jawaban:

a. F(x) = (5x² + 2x) (x-3)

Untuk menentukan turunan F¹(x), kita dapat menggunakan aturan turunan produk:

F(x) = u(x) v(x) → F¹(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

Di sini, u(x) = 5x² + 2x dan v(x) = x-3. Maka,

u'(x) = 10x + 2

v'(x) = 1

Maka, turunan F¹(x) adalah:

F¹(x) = (5x² + 2x)(1) + (x-3)(10x+2)

= 5x² + 2x + 10x³ - 28x - 6

b. F(x) = (4x + 2) (5x³+x)

Dalam kasus ini, kita memiliki:

u(x) = 4x + 2

v(x) = 5x³ + x

Sehingga,

u'(x) = 4

v'(x) = 15x² + 1

Maka, turunan F¹(x) adalah:

F¹(x) = (4x + 2)(15x² + 1) + (5x³+x)(4)

= 20x³ + 30x² + 14x + 2

c. F(x) : (x² + 2x) (2x²-x)

Dalam kasus ini, kita menggunakan aturan turunan hasil bagi:

F(x) = u(x) / v(x) → F¹(x) = [u'(x) v(x) - u(x) v'(x)] / [v(x)]²

Dalam hal ini, u(x) = F(x) = 1, sehingga u'(x) = 0. Maka,

v(x) = (x² + 2x) (2x² - x)

v'(x) = (2x + 2)(2x² - x) + (x² + 2x)(4x - 1)

= 8x³ - 2x² + 10x

Dalam hal ini,

F¹(x) = [0 (x² + 2x) (2x² - x) - 1(8x³ - 2x² + 10x)] / [(x² + 2x) (2x² - x)]²

= (-8x³ + 2x² - 10x) / [(x² + 2x) (2x² - x)]²