1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon Bantuannya Kak ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari endiyati635 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon Bantuannya Kak ​
Mohon Bantuannya Kak ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari \displaystyle{f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{f'(x)=\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}}}.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}

(ii)~y=f(x)\pm g(x)~~\to~~y'=f'(x)\pm g'(x)

(iii)~y=f(x)g(x)~~\to~~y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

\displaystyle{(iv)~y=\frac{f(x)}{g(x)}~~\to~~y'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} }

.

DIKETAHUI

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}} }

.

DITANYA

Tentukan turunan pertama dari f(x).

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}} }

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2}{x^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} }

\displaystyle{f(x)=x^{(2-\frac{1}{2})}+x^{-\frac{1}{2}}}

\displaystyle{f(x)=x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}

Maka :

\displaystyle{f'(x)=\frac{3}{2}x^{(\frac{3}{2}-1)}-\frac{1}{2}x^{(-\frac{1}{2}-1)}}

\displaystyle{f'(x)=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}}

\displaystyle{f'(x)=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}}

\displaystyle{f'(x)=\frac{3\sqrt{x}(x\sqrt{x})-1}{2x\sqrt{x}}}

\displaystyle{f'(x)=\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}}

.

KESIMPULAN

Turunan pertama dari \displaystyle{f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{f'(x)=\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Turunan fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29244440
  2. Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
  3. Nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 10 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>