Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung luas daerah antara kurva x = y² - 4y + 8 dan garis y = x - 1, kita perlu menentukan titik potong kedua kurva tersebut. Setelah itu, kita dapat menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

Langkah 1: Menentukan Titik Potong

Untuk menentukan titik potong, kita setel persamaan y = x - 1 sama dengan persamaan x = y² - 4y + 8:

x = (x - 1)² - 4(x - 1) + 8

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat:

x = x² - 2x + 1 - 4x + 4 + 8

x = x² - 6x + 13

Dalam bentuk persamaan kuadrat, kita dapat menggeser semua suku ke satu sisi sehingga persamaan menjadi:

x² - 7x + 13 = 0

Kemudian kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi. Jika kita menggunakan rumus kuadrat, kita akan mendapatkan dua akar x:

x = (7 ± √(7² - 4(1)(13))) / (2(1))

x = (7 ± √(-15)) / 2

Karena akar-akar ini kompleks (pangkat kuadrat negatif), tidak ada titik potong antara kedua kurva ini. Oleh karena itu, luas daerah yang diinginkan adalah 0.

Jadi, luas daerah antara kurva x = y² - 4y + 8 dan garis y = x - 1 adalah 0.