Nilai suku ke- 3 dari barisan aritmatika tersebut adalah 11. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan jumlah n suku pertama deret aritmatika. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

Jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 55.

Ditanya: Nilai suku ke- 3

Jawab:

Besar suku ke- n barisan aritmatika dirumuskan dengan

Un = a + (n - 1)b

Sedangkan jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan dengan

Sn = \frac{n}{2}

2

n

(2a + (n - 1)b)

dengan:

a = suku awal

b = beda

n = banyak suku

Dari soal diketahui jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 55. Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

Sn = \frac{n}{2}

2

n

(2a + (n - 1)b)

S₅ = \frac{5}{2}

2

5

(2a + (5 - 1)b)

55 = \frac{5}{2}

2

5

(2a + 4b)

55 = \frac{5}{2}

2

5

2(a + 2b)

55 = 5(a + 2b)

\frac{55}{5}

5

55

= a + 2b

11 = a + 2b .................1)

Besar suku ke- 3 barisan aritmatika drumuskan sebagai berikut:

Un = a + (n - 1)b

U₃ = a + (3 - 1)b

U₃ = a + 2b

Karena dari persamaan 1) diperoleh a + 2b = 11, maka suku ke- 3 barisan aritmatika tersebut adalah

U₃ = 11

Jadi besar suku ke- 3 barisan aritmatika tersebut adalah 11.