Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan beberapa rumus trigonometri yang berkaitan dengan sinus, cosinus, dan tangen dari sudut-sudut tertentu. Berikut adalah solusi lengkapnya:

Diketahui:

sin(α) = 3/5 (α sudut tumpul)

cos(β) = 12/13 (β sudut lancip)

Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari nilai sinus dari sudut α, karena kita sudah mengetahui nilai cosinusnya:

sin²(α) + cos²(α) = 1

sin²(α) + (4/5)² = 1

sin²(α) = 1 - (4/5)²

sin²(α) = 9/25

sin(α) = ±3/5

Karena sudut α merupakan sudut tumpul, maka sin(α) harus bernilai positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa sin(α) = 3/5.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari nilai sinus dari sudut β:

sin²(β) + cos²(β) = 1

sin²(β) + (5/13)² = 1

sin²(β) = 1 - (5/13)²

sin²(β) = 144/169

sin(β) = ±12/13

Karena sudut β merupakan sudut lancip, maka sin(β) harus bernilai positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa sin(β) = 12/13.

a) Tangen(α + β)

Kita dapat menggunakan rumus tangen dari jumlah sudut:

tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α) * tan(β))

Sebelumnya, kita harus mencari nilai tangen dari masing-masing sudut. Kita dapat menggunakan rumus-rumus dasar trigonometri untuk mencari nilainya:

tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / √(1 - sin²(α)) = (3/5) / √(16/25) = 3/4

tan(β) = sin(β) / cos(β) = (12/13) / √(1 - sin²(β)) = (12/13) / √(144/169) = 12/5

Substitusi nilai-nilai yang sudah kita ketahui ke dalam rumus tangen dari jumlah sudut, kita dapatkan:

tan(α + β) = (3/4 + 12/5) / (1 - (3/4) * (12/5)) = (15/20) / (-33/20) = -15/33 = -5/11

Jadi, nilai a adalah -5/11.

b) Tangen(α - β)

Kita dapat menggunakan rumus tangen dari selisih sudut:

tan(α - β) = (tan(α) - tan(β))