Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari turunan dari fungsi y = cos^-1 (2x + 1), kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan turunan dari fungsi inverse trigonometri.

Pertama-tama, kita dapat menulis:

y = cos^-1 (2x + 1)

cos y = 2x + 1

Kemudian, kita dapat menurunkan kedua sisi persamaan tersebut terhadap x:

[-sin y] (dy/dx) = 2

dy/dx = -2 / sin y

Untuk menyelesaikan turunan ini, kita perlu menentukan nilai sin y. Dari persamaan awal, kita dapat mengetahui bahwa:

cos y = 2x + 1

Maka:

sin^2 y = 1 - cos^2 y = 1 - (2x + 1)^2

sin y = ±sqrt(1 - (2x + 1)^2)

Kita menggunakan tanda plus karena cos^-1 memiliki range antara 0 hingga π, sehingga sin y harus positif.

Kemudian, kita dapat menyederhanakan turunan menjadi:

dy/dx = -2 / sqrt(1 - (2x + 1)^2)

Jadi, turunan dari fungsi y = cos^-1 (2x + 1)

adalah ..dy/dx = -2 / sqrt(1 - (2x + 1)^2).