1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. ∫x √(x² + 1)⁵ dx=2. ∫4x³ (x⁴ - 3)³

Berikut ini adalah pertanyaan dari tristanwicaksana545 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. ∫x √(x² + 1)⁵ dx=2. ∫4x³ (x⁴ - 3)³ dx=

kak bantu jawaban dong kak ini 2 soal tolong secepatnya ya makasih ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf1.\ &\int x\sqrt{\left(x^2+1\right)^5}\,dx=\boxed{\,\frac{1}{7}\sqrt{\left(x^2+1\right)^7}\,+\,C\,}\\\sf2.\ &\int 4x^3\left(x^4-3\right)^3dx=\boxed{\,\frac{1}{4}\left(x^4-3\right)^4+C\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral Substitusi

Nomor 1

\begin{aligned}&\int x\sqrt{\left(x^2+1\right)^5}\,dx\\&{=\ }\int \left(x^2+1\right)^{5/2}\,x\,dx\\&\quad{\sf Ambil\ }u=x^2+1.\\&\quad\Rightarrow du=2x\,dx\\&\quad\Rightarrow x\,dx=\frac{du}{2}\\&{=\ }\int u^{5/2}\,\frac{du}{2}\\&{=\ }\frac{1}{2}\int u^{5/2}\,du=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{7/2}\left(u^{7/2}\right)\right]\\&{=\ }\frac{1}{\cancel{2}}\left[\frac{\cancel{2}}{7}\left(u^{7/2}\right)\right]=\frac{1}{7}\sqrt{u^7}\\&\quad{\sf Substitusi\ }u\ {\sf kembali.}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\,\frac{1}{7}\sqrt{\left(x^2+1\right)^7}\,+\,C\,}\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 2

\begin{aligned}&\int 4x^3\left(x^4-3\right)^3dx\\&{=\ }\int \left(x^4-3\right)^34x^3\,dx\\&\quad{\sf Ambil\ }u=x^4-3.\\&\quad\Rightarrow du=4x^3\,dx\\&{=\ }\int u^3\,du\,=\,\frac{1}{4}u^4\\&\quad{\sf Substitusi\ }u\ {\sf kembali.}\\&{=\ }\boxed{\,\frac{1}{4}\left(x^4-3\right)^4+C\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>