Jawaban:

Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Tujuannya adalah untuk menghilangkan salah satu variabel pada setiap persamaan, sehingga kita dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan mudah. Mari kita mulai dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2) dengan mengeliminasi x.

Langkah 1: Menggabungkan Persamaan (1) dan (2)

Kita dapat menghilangkan x dengan cara mengalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan -1, sehingga kita mendapatkan:

(1) 6x + 15y - 9z = 9

(2) -6x - 8y + 5z = -7

------------------------

7y - 4z = 2

Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru:

2x + 5y - 3z = 3 ...(1)

7y - 4z = 2 ...(4)

-3x + 3y + 4z = 15 ...(3)

Langkah 2: Menghilangkan y pada Persamaan (3) dan (4)

Kita dapat menghilangkan y dengan cara mengalikan persamaan (4) dengan 3 dan persamaan (3) dengan -7, sehingga kita mendapatkan:

(4) 21y - 12z = 6

(3) -21y + 28z = -96

------------------------

16z = -90

Sekarang kita dapat menentukan nilai z dengan membagi kedua sisi persamaan (5) dengan 16:

z = -90/16 = -45/8

Langkah 3: Menentukan nilai x dan y

Untuk menentukan nilai x dan y, kita dapat mengganti nilai z ke dalam salah satu persamaan yang telah diubah. Kita akan menggunakan Persamaan (4):

7y - 4z = 2

7y - 4(-45/8) = 2

7y + 45/2 = 2

7y = -41/2

y = -41/14

Sekarang kita dapat menentukan nilai x dengan memasukkan nilai y dan z ke dalam Persamaan (3):

-3x + 3y + 4z = 15

-3x + 3(-41/14) + 4(-45/8) = 15

-3x = 120/28 + 123/28

-3x = 243/28

x = -81/28

Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah x = -81/28, y = -41/14, dan z = -45/8.