3. Untuk mencari luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan panjang sisi yang diketahui. Misalkan sisi AB memiliki panjang 6 cm, sisi BC memiliki panjang 7 cm, dan sisi AC memiliki panjang 8 cm. Dengan menggunakan rumus Heron, luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai berikut:

Luas = √[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]

Di mana s adalah setengah dari keliling segitiga, yaitu (AB + BC + AC) / 2.

s = (6 + 7 + 8) / 2 = 21 / 2 = 10.5

Luas = √[10.5(10.5-6)(10.5-7)(10.5-8)]

= √[10.5(4.5)(3.5)(2.5)]

= √[4,840.625]

≈ 69.64 cm^2

Jadi, luas segitiga ABC adalah sekitar 69.64 cm^2.

4. Untuk mencari koordinat kartesius dari koordinat kutub P dengan jarak r = 8 dan sudut θ = 45 derajat, kita dapat menggunakan rumus konversi koordinat kutub ke kartesius:

x = r × cos(θ)

y = r × sin(θ)

Menggantikan nilai r = 8 dan θ = 45 derajat, kita dapat menghitung koordinat kartesius P sebagai berikut:

x = 8 × cos(45°)

= 8 × (√2/2)

= 4√2

y = 8 × sin(45°)

= 8 × (√2/2)

= 4√2

Jadi, koordinat kartesius dari koordinat kutub P(8, 45°) adalah (4√2, 4√2).

Untuk menentukan jarak antara Dodo dan Didi, kita dapat menggunakan hukum kosinus.

Misalkan Didi berada di titik A, Dodo berada di titik B, dan sudut antara jalur Didi dan Dodo adalah C. Jarak Didi adalah AB = 20 km, jarak Dodo adalah BC = 12 km, dan sudut C adalah 180° - 20° - 140° = 20°.

Dengan menggunakan hukum kosinus, kita dapat menghitung jarak AC (yang merupakan jarak antara Didi dan Dodo):

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(C)

AC² = (20 km)² + (12 km)² - 2 * (20 km) * (12 km) * cos(20°)

AC² = 400 km² + 144 km² - 480 km² * cos(20°)

AC² = 544 km² - 480 km² * cos(20°)

AC = √(544 km² - 480 km² * cos(20°))

Menghitung nilai tersebut akan memberikan jarak antara Didi dan Dodo.

Mari kita hitung nilainya:

√(544 km² - 480 km² * cos(20°))

Dalam kasus ini, kita perlu mengkonversi sudut 20° menjadi radian untuk menghitung cosinusnya.

20° * (π/180) = 0.3491 radian

Maka kita dapat menghitung:

√(544 km² - 480 km² * cos(0.3491))

√(544 km² - 480 km² * 0.9397)

√(544 km² - 451.104 km²)

√(92.896 km²)

Jadi, jarak antara Didi dan Dodo adalah sekitar √(92.896 km²), atau sekitar 9.64 km (dibulatkan dua desimal).