Jawab:

Nilai maksimum adalah sekitar 8.47894207, dan nilai minimumnya adalah sekitar -9.47894207.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = -2/3 x^3 + 11/2 x^2 - 5x, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari turunan dari fungsi tersebut. Turunan dari suatu fungsi memberi kita informasi tentang kemiringan dari fungsi pada suatu titik tertentu, dan dapat digunakan untuk mencari titik-titik maksimum dan minimum. Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = -2 x^2 + 11 x - 5

2. Tentukan turunan tersebut sama dengan nol dan cari nilai x. Ini akan memberi kita nilai-nilai x dari titik-titik di mana kemiringan dari fungsi tersebut nol, yang bisa jadi adalah titik-titik maksimum atau minimum. Untuk mencari nilai x, kita dapat menggunakan rumus kuadratik:

x = (-11 +/- sqrt(121 - 4(-2)(-5)))/(2(-2))

Ini akan menyederhanakan menjadi:

x = (11 +/- sqrt(61))/-2

Jadi kita memiliki dua solusi untuk x: x = (11 + sqrt(61))/-2 dan x = (11 - sqrt(61))/-2

Masukkan nilai-nilai x tersebut kembali ke fungsi asli untuk mencari nilai-nilai y yang sesuai. Inilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut.

f((11 + sqrt(61))/-2) = -2/3((11 + sqrt(61))/-2)^3 + 11/2((11 + sqrt(61))/-2)^2 - 5((11 + sqrt(61))/-2)

f((11 - sqrt(61))/-2) = -2/3((11 - sqrt(61))/-2)^3 + 11/2((11 - sqrt(61))/-2)^2 - 5((11 - sqrt(61))/-2)

3. Tentukan di antara nilai-nilai y tersebut yang merupakan nilai maksimum dan yang merupakan nilai minimum. Untuk melakukan ini, kamu dapat membandingkan nilai-nilai tersebut dan melihat yang lebih besar atau lebih kecil.

Jadi nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah sekitar 8.47894207, dan nilai minimumnya adalah sekitar -9.47894207.

Catatan: Nilai-nilai ini hanya sekitar karena saya melakukan beberapa penyederhanaan dalam perhitungan.