bantu jelaskan dengan cara penyelesaiannya:)

Berikut ini adalah pertanyaan dari lirnahandayani890 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jelaskan dengan cara penyelesaiannya:)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1) a. $x^{2}-4x-45=0$

$(x-9)(x+5)=0\\x=9\\x=-5\\$

HP: {-5,9}

b. $3(x+8)=x(x+1)$

$3x+24=x^{2} +x\\x^{2} +x-3x=24\\x^{2} -2x=24\\x^{2} -2x-24=0\\(x-6)(x+4)=0\\x=6\\x=-4$

HP: {-4,6}

2) a. $3x^{2} +4x-4=0$

$3x^{2} +6x-2x-4=0\\3x(x+2)-2(x+2)=0\\(3x-2)(x+2)=0\\x=\frac{2}{3}\\ x=-2$

jika p < q, maka: p = -2 dan q = $\frac{2}{3}$

Tentukan nilai 10p-3q!

= 10(-2) - 3( $\frac{2}{3}$ )

= -20 - 2

= -22

b. $5x^{2} -19x+12=0$

$5x^{2} -4x-15x+12=0\\x(5x-4)-3(5x-4)=0\\(5x-4)(x-3)=0\\x=\frac{4}{5}\\ x=3$

jika p < q, maka p = $\frac{4}{5}$ dan q = 3

Tentukan nilai 10p-3q!

= 10( $\frac{4}{5}$ )-3(3)

= 8-9

= -1

3) a. $x^{2} -13 \leq 3(x-3)$

$x^{2} -13\leq 3x-9\\x^{2} -3x-13+9\leq 0\\x^{2} -3x-4\leq 0\\(x+1)(x-4)\leq 0\\x=-1\\x=4$

uji tanda (harus $\leq 0$ ):

$x=-2\\= (-2)^2-3(-2)-4\\= 4+6-4\\=6 (tidak memenuhi)\\\\x=5\\= 5^2-3(5)-4\\=25-15-4\\=6 (tidak memenuhi)$

HP: { $-1\leq x\leq 4$ }

b. $2(x+1)^2 > -5x+7$

$2(x^{2}+2x+1) > -5x+7\\2x^{2} +4x+2 > -5x+7\\2x^{2} +4x+5x+2-7 > 0\\2x^{2} +9x-5 > 0\\(2x-1)(x+5) > 0\\x=\frac{1}{2}\\ x=-5$

Uji tanda (harus >0):

$x > \frac{1}{2} \\x=1\\= 2(1)^2+9(1)-5\\= 2(1)+9-5\\=2+9-5\\=6(memenuhi)\\\\x > -5\\x=-4\\= 2(-4)^2+9(-4)-5\\=2(16)-36-5\\=32-36-5\\=-9(tidak memenuhi)$

HP: {x<-5 atau x> $\frac{1}{2}$ }

4) a. $\frac{2}{3}(x+2)+1\leq \frac{1}{3}(2x+1)^2$

$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}+1\leq \frac{1}{3}(4x^2+4x+1)\\\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}+1\leq\frac{4x^2+4x+1}{3} \\2x+4+3\leq 4x^2+4x+1\\2x+7\leq 4x^2+4x+1\\4x^{2} +2x-6\geq 0\\2(x-1)(2x+3)\geq 0\\x=1\\x= -\frac{3}{2}$