Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A, sehingga sudut B merupakan sudut siku-siku. Kita juga tahu nilai sin B = 4/5, sehingga:

sin B = BC / AB = 4/5

Maka, panjang sisi miring AB dapat dicari dengan menggunakan Pythagoras:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Karena sudut A adalah sudut siku-siku, maka AC adalah sisi yang membentuk sudut A dan AB adalah sisi miring yang merupakan hipotenusa. Substitusi nilai BC = 4 dan sin B = 4/5, maka:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = AC^2 + 16

(4/5)^2 AB^2 = (4/5)^2 AC^2 + (4/5)^2 16

(16/25) AB^2 = (16/25) AC^2 + (16/25) 16

AB^2 - AC^2 = 16

AB^2/AC^2 - 1 = 16/AC^2

tan^2 B - 1 = 16/AC^2

1/cos^2 B - 1 = 16/AC^2

Karena sudut B dan sudut C merupakan sudut kompleneter, maka:

sin^2 B + cos^2 B = 1

cos^2 B = 1 - sin^2 B

cos^2 B = 1 - (4/5)^2

cos^2 B = 1 - 16/25

cos^2 B = 9/25

Substitusi nilai cos^2 B ke persamaan sebelumnya, maka:

1/cos^2 B - 1 = 16/AC^2

1/(9/25) - 1 = 16/AC^2

25/9 - 1 = 16/AC^2

16/9 = 16/AC^2

AC^2 = 9

AC = 3

Kita telah menemukan nilai AC yang merupakan panjang sisi yang membentuk sudut C. Dari sini, kita dapat mencari nilai cos C dengan menggunakan definisi cos:

cos C = AC / AB

cos C = 3 / AB

Substitusi nilai AB yang sudah kita dapatkan, maka:

cos C = 3 / √(AB^2)

cos C = 3 / √(AC^2 + BC^2)

cos C = 3 / √(9 + 16)

cos C = 3 / √25

cos C = 3/5

Kita telah membuktikan bahwa cos C = 4/5. Namun, perlu diperhatikan bahwa hasil ini tidak sesuai dengan data yang diberikan dalam soal. Oleh karena itu, mungkin terdapat kesalahan dalam pengambilan data atau dalam perhitungan.