Jawaban:

a. 3√6 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung jarak antara H dan DF, pertama-tama kita perlu menentukan posisi H dan DF dalam kubus. Kita bisa melakukannya dengan mengamati gambar kubus dan menentukan di mana H dan DF berada.

Dari gambar, kita dapat melihat bahwa H terletak di atas F dan di atas titik tengah EF. Sedangkan titik D, F, dan titik tengah EF membentuk segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak antara H dan DF adalah setengah dari diagonal segitiga sama sisi tersebut.

Kita dapat menghitung panjang diagonal segitiga sama sisi dengan menggunakan teorema Pythagoras. Dengan memperhatikan gambar, kita dapat melihat bahwa diagonal tersebut terdiri dari dua bagian: diagonal segitiga sama sisi dan diagonal sisi kubus.

Panjang diagonal segitiga sama sisi dapat dihitung dengan rumus:

d = √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2)

di mana a adalah panjang rusuk kubus. Dalam kasus ini, a = 6 cm, sehingga panjang diagonal segitiga sama sisi adalah:

d = √(3 x 6^2) = √108

Panjang diagonal sisi kubus dapat dihitung dengan rumus:

D = a√2 = 6√2

Kita dapat menghitung panjang diagonal total dengan menjumlahkan kedua diagonal tersebut:

Dtotal = √108 + 6√2

Selanjutnya, kita dapat menghitung jarak antara H dan DF dengan membagi diagonal total tersebut menjadi dua dan mengalikan dengan akar dari 2 (karena jarak antara H dan titik tengah EF membentuk diagonal segitiga sama sisi):

H ke DF = 1/2 x √108 x √2 = √54 = 3√6 cm

Sehingga jawaban yang tepat adalah a. 3√6 cm.