Jika L₁ = (x+5)² + (y + 2)² = 36

Berikut ini adalah pertanyaan dari ridhaalyaoktaviaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika L₁ = (x+5)² + (y + 2)² = 36 dan L₂ = x²+y² -18 x + 4y +21 = 0. Hubungan dari kedua lingkaran tsb adalah..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hubungan antara dua lingkaran $L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36$ dan $L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0$ adalahsaling bersinggungan di luar.

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Dengan :

Titik pusat = (a,b)

Jari jari = r

Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :

1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.

2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.

3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam, syarat d = |r₁ - r₂|.

4. Lingkaran saling bersinggungan di luar lingkaran, syarat d = r₁ + r₂.

Dengan :

d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.

r₁ = jari jari lingkaran pertama.

r₂ = jari jari lingkaran kedua.

DIKETAHUI

$L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36$

$L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0$

DITANYA

Tentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut.

PENYELESAIAN

Lingkaran 1 :

$(x+5)^2+(y+2)^2=36$

Titik pusat (a₁, b₁)= (-5, -2)

Jari jari r₁ : √36 = 6.

Lingkaran 2 :

$x^2+y^2-18x+4y+21=0$

$x^2-18x+y^2+4y=-21$

$(x^2-18x+81)+(y^2+4y+4)=-21+81+4$

$(x-9)^2+(y+2)^2=64$

Titik pusat (a₂, b₂)= (9, -2)

Jari jari r₂ : √64 = 8.

Jarak antar titik pusat :

$d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}$

$d=\sqrt{(-5-9)^2+(-2+2)^2}$

$d=\sqrt{(-14)^2}$

$d=14$

$r_1+r_2=6+8$

$r_1+r_2=14$

Karena d = r₁ + r₂ maka lingkaran saling bersinggungan di luar.

KESIMPULAN

Hubungan antara dua lingkaran $L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36$ dan $L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0$ adalahsaling bersinggungan di luar.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Kedudukan dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/51165139
Kedudukan dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/51144167
Kedudukan lingkaran dan garis : yomemimo.com/tugas/30062379

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

$Hubungan antara dua lingkaran [tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex] dan [tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex] adalah saling bersinggungan di luar.PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]Dengan :Titik pusat = (a,b)Jari jari = rTerdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam, syarat d = |r₁ - r₂|.4. Lingkaran saling bersinggungan di luar lingkaran, syarat d = r₁ + r₂.Dengan :d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.r₁ = jari jari lingkaran pertama.r₂ = jari jari lingkaran kedua..DIKETAHUI[tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex][tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex].DITANYATentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut..PENYELESAIANLingkaran 1 :[tex](x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex]Titik pusat (a₁, b₁)= (-5, -2)Jari jari r₁ : √36 = 6..Lingkaran 2 :[tex]x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex][tex]x^2-18x+y^2+4y=-21[/tex][tex](x^2-18x+81)+(y^2+4y+4)=-21+81+4[/tex][tex](x-9)^2+(y+2)^2=64[/tex]Titik pusat (a₂, b₂)= (9, -2)Jari jari r₂ : √64 = 8..Jarak antar titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(-5-9)^2+(-2+2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(-14)^2}[/tex][tex]d=14[/tex].[tex]r_1+r_2=6+8[/tex][tex]r_1+r_2=14[/tex]Karena d = r₁ + r₂ maka lingkaran saling bersinggungan di luar..KESIMPULANHubungan antara dua lingkaran [tex]L_1:(x+5)^2+(y+2)^2=36[/tex] dan [tex]L_2=x^2+y^2-18x+4y+21=0[/tex] adalah saling bersinggungan di luar..PELAJARI LEBIH LANJUTKedudukan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/51165139Kedudukan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/51144167Kedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Aug 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah