Persamaan garis singgung kurva y = x²- 5x+12 yang sejajar dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari addinakhairunnisa517 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung kurva y = x²- 5x+12yang sejajar dengan garis 3x - y 5= 0
adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita tahu bahwa garis singgung kurva pada suatu titik memiliki kemiringan yang sama dengan kemiringan kurva pada titik tersebut. Oleh karena itu, untuk menentukan persamaan garis singgung kurva pada titik yang belum diketahui, kita perlu menentukan terlebih dahulu titik tersebut.

Untuk mencari titik tersebut, pertama-tama kita cari turunan dari persamaan kurva:

y = x² - 5x + 12

y' = 2x - 5

Untuk menemukan titik pada kurva yang sejajar dengan garis 3x - y = 5, kita perlu mencari titik potong antara kurva dengan garis tersebut. Untuk mencari titik potong tersebut, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan:

y = x² - 5x + 12

3x - y = 5

Substitusikan y dalam persamaan kedua dengan persamaan pertama:

3x - (x² - 5x + 12) = 5

x² - 8x + 7 = 0

Faktorkan persamaan tersebut:

(x - 1)(x - 7) = 0

Sehingga diperoleh dua titik potong antara kurva dan garis tersebut, yaitu (1, -2) dan (7, 2).

Kita akan mencari persamaan garis singgung pada titik (1, -2), dengan kemiringan yang sama dengan garis 3x - y = 5. Kemiringan garis 3x - y = 5 adalah:

m = 3/1 = 3

Kemiringan kurva pada titik (1, -2) adalah turunan dari kurva pada titik tersebut, yaitu:

y' = 2x - 5

y'(1) = 2(1) - 5 = -3

Persamaan garis singgung pada titik (1, -2) dengan kemiringan -3 adalah:

y - (-2) = -3(x - 1)

y + 2 = -3x + 3

y = -3x + 1

Sehingga, persamaan garis singgung kurva pada titik (1, -2) yang sejajar dengan garis 3x - y = 5 adalah y = -3x + 1.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh septianyuanto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 27 Jul 23