yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui fungsi f : R → R dan g(x) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari agataaaasp pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f : R → R dan g(x) = R→R dirumuskan dengan f(x) = x - 1 g(x) = 2x + 4 maka dan (gof)-¹ (10) = ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui fungsi f : R → R dan g(x) = R→R dirumuskan dengan f(x) = x - 1 g(x) = 2x + 4 maka dan (gof)-¹ (10) = 4.

$\:$

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}$

$\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).}$

$\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}$

$\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}$

$\:$

$\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}$

$\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)}$

$\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)}$

$\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)}$

$\:$

$\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}$

$\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}$

$\:$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{f\left(x\right)=x-1}$

$\bf{g\left(x\right)=2x+4}$

Ditanya :

$\bf{\left(g \circ f\right)^{-1}\left(10\right)=...?}$

Jawaban :

$\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)}$

$\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(x-1\right)}$

$\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=2\left(x-1\right)+4}$

$\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=2x-2+4}$

$\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=2x+2}$

$\to$ Lalu, cari inversnya dengan permisalan y

$\bf{y=2x+2}$

$\bf{2x=y-2}$

$\bf{x=\frac{y-2}{2}}$

Maka,

$\bf{\left(g \circ f\right)^{-1}\left(x\right)=\frac{x-2}{2}}$

$\to$ Lanjut, cari nilai (gof)-¹ (10)

$\bf{\left(g \circ f\right)^{-1}\left(10\right)=\frac{10-2}{2}}$

$\bf{\left(g \circ f\right)^{-1}\left(10\right)=\frac{8}{2}}$

$\boxed{\bf{\left(g \circ f\right)^{-1}\left(10\right)=4}}$

$\:$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : yomemimo.com/tugas/50517614

Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1: yomemimo.com/tugas/50517920

Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : yomemimo.com/tugas/50509104

Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : yomemimo.com/tugas/49941623

Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : yomemimo.com/tugas/52282911

$\:$

$\:$

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Jul 23

<< Previous Post