Kita bisa menggunakan identitas trigonometri berikut:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Kita bisa mengalikan kedua sisi persamaan dengan 4 dan 9 masing-masing dan kemudian menambahkan hasilnya:

4 sin^2 x + 9 cos^2 y = 4 + 9 = 13

Kita bisa mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2 dan 3 masing-masing dan kemudian menambahkan hasilnya:

4 sin^2 x + 6 cos y sin x + 9 cos^2 y = 2(2) + 3(3) = 13

Kita bisa mengganti sin^2 x dengan (1 - cos^2 x) dan menyederhanakan persamaan:

4 - 4 cos^2 x + 6 cos y sin x + 9 cos^2 y = 13

10 cos^2 x + 6 cos y sin x + 9 cos^2 y = 9

Kita bisa mengalikan kedua sisi persamaan dengan (2/5) dan (3/5) masing-masing dan kemudian menambahkan hasilnya:

(4/5)cos^2 x + (6/5)cos y sin x + (27/25)cos^2 y = (27/25)

Kita bisa menulis ulang persamaan terakhir sebagai berikut:

(4/5)(1 - sin^2 x) + (6/5)cos y sin x + (27/25)(1 - sin^2 y) = (27/25)

Kita bisa menyederhanakan persamaan menjadi bentuk kuadrat:

(4/5)sin^2 x - (6/5)cos y sin x + (27/25)sin^2 y = (2/25)

Kita bisa menuliskan persamaan terakhir sebagai berikut:

(4/5)(sin^2 x - (3/5)(cos y sin x)) + (27/25)(sin^2 y) = (2/25)

Kita tahu bahwa:

(sin^2 x - (3/5)(cos y sin x))^2 >= 0

Sehingga kita dapat menuliskan persamaan terakhir sebagai berikut:

(4/5)(sin^2 x - (3/5)(cos y sin x))^2 + (27/25)(sin^2 y) >= (2/25)

Dalam bentuk yang sama seperti soal, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan akar dari 13 dan menyederhanakan hasilnya:

(8/(akar dari 13))cos(x - arctan(3/2)) + (27/(akar dari 13))sin(y) >= (akar dari 26)/(akar dari 13)

Jadi, nilai dari **(8/(akar dari 13))cos(x - arctan(3/2)) + (27/(akar dari 13))sin(y)** adalah **akar dari 26**.