Jawaban:

Untuk menghitung statistik yang diminta, mari kita analisis satu per satu:

a. Rata-rata:

Rata-rata dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data dan membaginya dengan jumlah data.

Rata-rata = (57 + 84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 90 + 83) / 8 = 712 / 8 = 89

b. Modus:

Modus adalah nilai yang muncul paling sering dalam himpunan data. Jika tidak ada nilai yang muncul lebih dari satu kali, maka tidak ada modus.

Modus = Tidak ada (semua nilai muncul hanya sekali)

c. Median:

Median adalah nilai tengah ketika data diurutkan secara terurut. Jika jumlah data ganjil, median adalah nilai di tengah. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai di tengah.

Data terurut: 57, 68, 72, 83, 84, 87, 90, 91

Median = (83 + 84) / 2 = 167 / 2 = 83.5

d. Kuartil Pertama dan Kuartil Ketiga:

Kuartil Pertama adalah nilai yang membagi 25% data terkecil, sedangkan Kuartil Ketiga adalah nilai yang membagi 75% data terkecil.

Data terurut: 57, 68, 72, 83, 84, 87, 90, 91

Kuartil Pertama = 68

Kuartil Ketiga = 87

e. Rentang Antar Kuartil dan Rentang Semi Kuartil:

Rentang Antar Kuartil adalah selisih antara Kuartil Ketiga dan Kuartil Pertama, sedangkan Rentang Semi Kuartil adalah setengah dari Rentang Antar Kuartil.

Rentang Antar Kuartil = Kuartil Ketiga - Kuartil Pertama = 87 - 68 = 19

Rentang Semi Kuartil = Rentang Antar Kuartil / 2 = 19 / 2 = 9.5

f. Simpangan Rata-rata dan Simpangan Baku:

Simpangan Rata-rata adalah selisih antara setiap data dengan rata-rata, sedangkan Simpangan Baku adalah akar kuadrat dari rata-rata simpangan kuadrat.

Simpangan Rata-rata = |57 - 89| + |84 - 89| + |91 - 89| + |72 - 89| + |68 - 89| + |87 - 89| + |90 - 89| + |83 - 89| / 8 = 216 / 8 = 27

Simpangan Baku = √((|57 - 89|^2 + |84 - 89|^2 + |91 - 89|^2 + |72 - 89|^2 + |68 - 89|^2 + |87 - 89|^2 + |90 - 89|^2 + |83 - 89|^2) / 8) ≈ 9.5

Jadi, hasil perhitungan statistik untuk data ulangan matematika tersebut adalah:

a. Rata-rata = 89

b. Modus = Tidak ada

c. Median = 83.5

d. Kuartil Pertama = 68, Kuartil Ketiga = 87

e. Rentang Antar Kuartil = 19, Rentang Semi Kuartil = 9.5

f. Simpangan Rata-rata = 27, Simpangan Baku ≈ 9.5