Panjang sisi miring segitiga ABC adalah 18 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar adalah 9 cm sedangkan panjang jari-jari lingkaran dalam adalah 3 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Δ ABC adalah segitiga siku-siku
• L Δ ABC = 63 cm²
• R = jari-jari lingkaran luar segitiga
• r = jari-jari dalam segitiga
• R + r = 12 cm

Ditanyakan:

• Sisi miring = c?

Jawaban:

Misalkan segitiga ABC siku-siku di C maka

• BC = a = alas segitiga
• AC = b = tinggi segitiga
• AB = c = sisi miring segitiga
• L = 63
  
  
  ab = 126
  

Untuk segitiga luar lingkaran

• Berdasarkan teorema yang mengatakan, "Besar sudut busur yang menghadap diameter lingkaran sama dengan 90° atau siku-siku", maka lingkaran luar untuk Δ ABC yang siku-siku di C busur ACB akan menghadap diameter lingkaran.
• Maka
  AB =
  AB = 2R
  c = 2R

Untuk segitiga dalam lingkaran

• Lingkaran dalam akan menyinggung segitiga ABC di titik D, E, dan F. Perhatikan gambar lampiran.
  FC = CD = r
• Lihat ruas garis AC
  AF = AC - FC
  AF = b - r
• Lihat ruas garis BC
  BD = BC - CD
  BD = a - r
• Berdasarkan teorema yang mengatakan, "Panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik adalah sama panjangnya", maka diambil kesimpulan
  AF = AE
  BD = BE
• Lihat ruas garis AB
  AB = AE + EB
  
  
  
  
  
  
  
  a + b = 24
  

Pada Δ ABC berlaku teorema Phytagoras maka

BC² + AC² = AB²

a² + b² = c²

• Berdasarkan bentuk faktorisasi
  (a + b)² = (a + b) (a + b)
  (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Maka
  (a + b)² = (a² + b²) + 2ab
  a² + b² = (a + b)² - 2ab

(a + b)² - 2ab = c²

c = 18 cm

Jika ditanyakan R dan r

• c = 2R
  
  
  R = 9 cm
• R + r = 12
  r =
  r =
  r = 3 cm

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Sudut Busur Lingkaran yomemimo.com/tugas/5450459

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1