Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0, pertama-tama kita perlu menemukan titik kelentukan pada kurva tersebut. Untuk menemukan titik kelentukan, kita dapat menghitung turunan kedua dari persamaan y = -2x² + 6x + 7 dan mencari nilai x yang membuat turunan kedua bernilai negatif.

Turunan kedua dari y = -2x² + 6x + 7 adalah -4, yang bernilai negatif untuk semua nilai x. Oleh karena itu, titik kelentukan pada kurva adalah titik minimum. Untuk menemukan koordinat titik minimum, kita dapat menggunakan rumus x = -b/(2a), di mana a dan b adalah koefisien dari persamaan kuadratik.

a = -2 dan b = 6, sehingga:

x = -b/(2a) = -6/(-4) = 3/2

Untuk mencari koordinat y pada titik kelentukan, kita tinggal memasukkan nilai x tersebut ke dalam persamaan y = -2x² + 6x + 7, sehingga:

y = -2(3/2)² + 6(3/2) + 7 = 10

Jadi, titik kelentukan pada kurva y = -2x² + 6x + 7 adalah (3/2, 10).

Sekarang kita dapat mencari gradien (turunan) f(x) pada titik kelentukan, yang juga merupakan gradien garis singgung. Turunan dari persamaan y = -2x² + 6x + 7 adalah:

f'(x) = -4x + 6

Jadi, untuk titik kelentukan (3/2, 10), gradien garis singgung adalah:

f'(3/2) = -4(3/2) + 6 = -3

Kita diketahui bahwa garis singgung yang kita cari tegak lurus dengan garis x - 2y + 13 = 0. Oleh karena itu, kita dapat mencari gradien garis singgung yang tegak lurus dengan menggunakan sifat bahwa gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah berlawanan dan berkekatan -1.

Gradien garis x - 2y + 13 = 0 dapat ditulis dalam bentuk y = (1/2)x + (13/2). Gradien garis singgung yang tegak lurus terhadap garis ini adalah berlawanan (kebalikan), sehingga:

m = -1/(1/2) = -2

Sekarang kita sudah memiliki gradien garis singgung yang tegak lurus dan titik (3/2, 10) pada garis singgung. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan garis singgung dalam bentuk y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik kelentukan pada kurva.

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah:

y - 10 = -2(x - 3/2)

atau setelah disederhanakan:

y = -2x + 13

jangan lupa like dan mark brainliests ya kak