Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ini adalah sistem tiga persamaan linear dalam variabel x, y, dan z. Kita dapat mencoba untuk menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi, substitution, atau matriks.

Metode eliminasi:

Ubah salah satu persamaan sehingga salah satu variabel memiliki koefisien nol pada kedua persamaan. Misalnya, tambahkan 2 kali persamaan pertama ke persamaan kedua:

scss

Copy code

(2x + 2y + 3z) + (2x - 5y + z) = 5 + (-3)

4x - 3y + 4z = 2

Gunakan hasil dari langkah 1 untuk mengubah salah satu variabel lain sehingga memiliki koefisien nol pada kedua persamaan:

markdown

Copy code

4x - 3y + 4z = 2

4x + y - 3z = 13

-----------------

-3y - 7z = 11

Ubah salah satu persamaan untuk menentukan nilai salah satu variabel. Misalnya, kita dapat menentukan nilai y dengan membagi kedua sisi persamaan oleh -3:

diff

Copy code

-3y - 7z = 11

y = (-7z + 11) / -3

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai x atau z. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama:

makefile

Copy code

x + 2((-7z + 11) / -3) + 3z = 5

x - 14z + 22 = 5

x = 5 + 14z - 22

Substitusikan nilai x dan y ke persamaan terakhir untuk memverifikasi solusi:

scss

Copy code

2x + y - 3z = 13

2(5 + 14z - 22) + (-7z + 11) / -3 - 3z = 13

10 + 28z - 44 + (-7z + 11) / -3 - 3z = 13

10 + 28z - 44 + 7z - 11 / -3 - 3z = 13

10 + 35z - 44 + 11 / -3 = 13

10 + 35z - 44 - 11 / 3 = 13

10 + 35z - 44 + 11 / 3 = 13

10 + 35z - 44 + 11 / 3 = 13

10 + 35z = 100 / 3

35z = 90 / 3

z = 2

Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai x atau y. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama:

scss

Copy code

x + 2y + 3z = 5

x + 2y + 3(2) = 5

x + 2y + 6 = 5

x + 2y = -1