Polinomial adalah pernyataan yang memuat lebih dari satu suku serta setiap sukunya dipisahkan oleh tanda plus atau minus.

• a(n)xⁿ + a(n - 1)xⁿ ⁻ ¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰

dengan a(n), a(n-1), ..., a₂, a₁, a₀ dinamakan koefisiendanxⁿ, xⁿ ⁻ ¹, x², x¹, x⁰ dinamakan variabel atau peubah.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan f(x) jika f(a) = 3, f(b) = 1, dan f(c) = 5, kita perlu menemukan polinomial dengan derajat 2 yang melewati titik-titik (a, 3), (b, 1), dan (c, 5).

Polinomial kuadratik memiliki bentuk umum:

f(x) = ax^2 + bx + c

Dalam hal ini, kita akan mencari nilai koefisien a, b, dan c yang menghasilkan polinomial yang tepat.

Pertama, kita gunakan f(a) = 3 untuk mencari nilai a, b, dan c:

• f(a) = a(a)2 + b(a) + c = 3
• a^2 + ba + c = 3 (1)

Kemudian, kita gunakan f(b) = 1 untuk mencari nilai a, b, dan c:

• f(b) = a(b)2 + b(b) + c = 1
• ab + b + c = 1 (2)

Terakhir, kita gunakan f(c) = 5 untuk mencari nilai a, b, dan c:

• f(c) = a(c)2 + b(c) + c = 5
• ac^2 + bc + c = 5 (3)

Kita memiliki 3 persamaan linear dari 3 variabel. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan eliminasi Gauss, eliminasi Gauss-Jordan, atau metode invers matriks. Namun, untuk mempermudah, kita dapat menggunakan metode penggantian.

Dari persamaan (1), kita dapat mengganti c dengan 3 - a^2 - ba:

ab + b + 3 - a^2 - ba = 1

Dari persamaan (2), kita dapat mengganti c dengan 1 - ab - b:

ac^2 + bc + 1 - ab - b = 5

Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan variabel c dan mendapatkan persamaan dengan dua variabel, a dan b:

a^2b - ab - 2a^2 + 2a + b - 2 = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengelompokkan variabel a dan variabel b:

(a^2 - 2)(b - 1) = 0

Karena polinomial ini adalah polinomial kuadratik, maka ada dua solusi:

• a^2 - 2 = 0, sehingga a = ±√2
• b - 1 = 0, sehingga b = 1

Kita perlu memilih nilai a yang tepat. Karena f(a) = 3, maka kita perlu memilih a = √2. Jadi, kita memiliki:

• a = √2
• b = 1
• c = 5 - ab - b = 5 - √2 - 1 = 4 - √2

Sehingga persamaan f(x) adalah:

f(x) = √2x^2 + x + 4 - √2

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Tentukan derajat polinomial  yomemimo.com/tugas/6473993

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1