5. Diberikan sebuah bilangan dengan 11 digit yaitu ????5.578.588.12???? habis

Berikut ini adalah pertanyaan dari aminudin2253 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Diberikan sebuah bilangan dengan 11 digit yaitu ????5.578.588.12???? habis dibagi dengan 99. Banyaknya pasangan (????,????) yang memenuhi adalah... (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan:

misalkan diberikan bilangan

$n = a_1 \ 5.578.588.12 \ a_2$

dengan $1\leq a_1 \leq 9$ dan $0\leq a_2\leq 9$

maka jika kita bisa jabarkan $n$ sebagai berikut

$n = a_2 + (2 \times 10^1)+(1 \times 10^2)+(8 \times 10^3)+(8 \times 10^4)+(5 \times 10^5)+(8 \times 10^6)+$

$(7 \times 10^7)+(5 \times 10^8)+(5 \times 10^9)+(a_1 \times 10^{10})$

perhatikan bahwa dengan aritmatika modular didapat

$a_2 = a_2 \ (\mod 99)\\10 = 10 \ (\mod 99)\\10^{2} = 1 \ (\mod 99) \\10^{3} = 10^{2} \times 10 \ (\mod 99) = 10 (\mod 99)\\10^{4} = 10^{3} \times 10 \ (\mod 99) = 10 \times 10 (\mod 99) = 1 (\mod 99)\\\\...\\\\10^{2k} = 10^{2k-1} \times 10 \ (\mod 99) = 10 \times 10 (\mod 99) = 1 (\mod 99)\\10^{2k+1} = 10^{2k} \times 10 \ (\mod 99) = 1 \times 10 (\mod 99) = 10 (\mod 99)$