rasionalkanlah penyebut berbentuk akar berikut1[tex] \frac{ \sqrt{2} }{6 \sqrt{3} }

Berikut ini adalah pertanyaan dari minhara0123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Rasionalkanlah penyebut berbentuk akar berikut1
$\frac{ \sqrt{2} }{6 \sqrt{3} }$
2
$\frac{6}{ \sqrt{6 - \sqrt{3} } }$
3
$\frac{3 \sqrt{7 - \sqrt{2} } }{3 \sqrt{7 - \sqrt{2} } }$

tolong di bantu kak klo bisa sama jalan nya, makasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk pecahan yang penyebutnya berbentuk akar dapat diubah sehingga penyebutnya menjadi bilangan rasional. Berikut adalah pecahan dengan penyebut berbentuk akaryang telahdirasionalkan:

$\frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{18}$
$\frac{6}{\sqrt{6-\sqrt{3}}}=\frac{2\left(6+\sqrt{3}\right)\sqrt{6-\sqrt{3}}}{11}$
$\frac{3\sqrt{7-\sqrt{2}}}{3\sqrt{7-\sqrt{2}}}=1$

Penjelasan dengan langkah-langkah

Merasionalkan penyebut suatu pecahan

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar juga merupakan bilangan irasional. Penyebut pecahan-pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pecahan tersebut dengan bentuk akar sekawan penyebutnya.

Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

Jika a, b bilangan bulat positif, k bilangan real, berlaku…

Kawan dari √a adalah √a
Kawan dari k√a adalah √a atau k√a
Kawan dari √a + √b adalah √a - √b
Kawan dari k + √a adalah k - √a

Penjelasan Soal:

Diketahui:

Pecahan dengan penyebut berbentuk akar

$\frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}$
$\frac{6}{\sqrt{6-\sqrt{3}}}$
$\frac{3\sqrt{7-\sqrt{2}}}{3\sqrt{7-\sqrt{2}}}$

Ditanya:

Bentuk rasional penyebut pecahan

Jawab:

$\frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}$

Bentuk sekawan dari 6√3 adalah √3, sehingga pecahan $\frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}$ dikalikan dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{6\sqrt{3}\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{6}}{6\cdot3}$

$\bold{= \frac{\sqrt{6}}{18}}$

$\frac{6}{\sqrt{6-\sqrt{3}}}$

Bentuk sekawan dari √(6-√3) adalah √(6-√3), sehingga pecahan $\frac{6}{\sqrt{6-\sqrt{3}}}$ dikalikan dengan $\frac{\sqrt{6-\sqrt{3}}}{\sqrt{6-\sqrt{3}}}$

$\frac{6}{\sqrt{6-\sqrt{3}}} \times \:\frac{\sqrt{6-\sqrt{3}}}{\sqrt{6-\sqrt{3}}} = \frac{6\sqrt{6-\sqrt{3}}}{\sqrt{6-\sqrt{3}}\sqrt{6-\sqrt{3}}}$

$=\frac{6\sqrt{6-\sqrt{3}}}{6-\sqrt{3}}$

Bentuk sekawan dari 6 - √3 adalah 6 + √3, sehingga pecahan $\frac{6\sqrt{6-\sqrt{3}}}{6-\sqrt{3}}$ dikalikan dengan $\frac{6+\sqrt{3}}{6+\sqrt{3}}$

$\frac{6\sqrt{6-\sqrt{3}}}{6-\sqrt{3}} \times \frac{6+\sqrt{3}}{6+\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6-\sqrt{3}}\left(6+\sqrt{3}\right)}{\left(6-\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}$